↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 1 133 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 133.02 m ↓ |
↑ 1 133.02 m ↓ |
|||
S 21 |
← 1 132.92 m → 1 283 662 m² |
S 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562210083007812 y=0.562545776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562210083007812 × 215)
floor (0.562210083007812 × 32768)
floor (18422.5)tx = 18422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562545776367188 × 215)
floor (0.562545776367188 × 32768)
floor (18433.5)ty = 18433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18422 / 18433 ti = "15/18422/18433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18422/18433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18422 ÷ 215
18422 ÷ 32768x = 0.56219482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18433 ÷ 215
18433 ÷ 32768y = 0.562530517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56219482421875 × 2 - 1) × π
0.1243896484375 × 3.1415926535Λ = 0.39078161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.562530517578125 × 2 - 1) × π
-0.12506103515625 × 3.1415926535Φ = -0.39289082928598 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39078161} λ = 0.39078161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.39289082928598))-π/2
2×atan(0.675102444979216)-π/2
2×0.593820042056459-π/2
1.18764008411292-1.57079632675φ = -0.38315624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39078161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.390137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38315624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.953235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18422 KachelY 18433 0.39078161 -0.38315624 22.390137 -21.953235 Oben rechts KachelX + 1 18423 KachelY 18433 0.39097335 -0.38315624 22.401123 -21.953235 Unten links KachelX 18422 KachelY + 1 18434 0.39078161 -0.38333408 22.390137 -21.963425 Unten rechts KachelX + 1 18423 KachelY + 1 18434 0.39097335 -0.38333408 22.401123 -21.963425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38315624--0.38333408) × R
0.00017784000000004 × 6371000dl = 1133.01864000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38315624--0.38333408) × R
0.00017784000000004 × 6371000dr = 1133.01864000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39078161-0.39097335) × cos(-0.38315624) × R
0.000191739999999996 × 0.92748929789238 × 6371000do = 1132.99823991708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39078161-0.39097335) × cos(-0.38333408) × R
0.000191739999999996 × 0.927422797794224 × 6371000du = 1132.91700502377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38315624)-sin(-0.38333408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92748929789238-0.927422797794224)× R²
abs(0.39097335-0.39078161)×6.65000981563413e-05× R²
0.000191739999999996×6.65000981563413e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.65000981563413e-05× 40589641000000 ar = 1283662.10797268m²