↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 1 131.35 m → | S 22 |
→ |
↑ 1 131.23 m ↓ |
↑ 1 131.23 m ↓ |
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S 22 |
← 1 131.26 m → 1 279 771 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562179565429688 y=0.563186645507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562179565429688 × 215)
floor (0.562179565429688 × 32768)
floor (18421.5)tx = 18421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.563186645507812 × 215)
floor (0.563186645507812 × 32768)
floor (18454.5)ty = 18454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18421 / 18454 ti = "15/18421/18454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18421/18454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18421 ÷ 215
18421 ÷ 32768x = 0.562164306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18454 ÷ 215
18454 ÷ 32768y = 0.56317138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562164306640625 × 2 - 1) × π
0.12432861328125 × 3.1415926535Λ = 0.39058986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56317138671875 × 2 - 1) × π
-0.1263427734375 × 3.1415926535Φ = -0.396917528854065 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39058986} λ = 0.39058986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.396917528854065))-π/2
2×atan(0.672389476076702)-π/2
2×0.591954090852604-π/2
1.18390818170521-1.57079632675φ = -0.38688815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39058986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.379150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38688815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.167058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18421 KachelY 18454 0.39058986 -0.38688815 22.379150 -22.167058 Oben rechts KachelX + 1 18422 KachelY 18454 0.39078161 -0.38688815 22.390137 -22.167058 Unten links KachelX 18421 KachelY + 1 18455 0.39058986 -0.38706571 22.379150 -22.177232 Unten rechts KachelX + 1 18422 KachelY + 1 18455 0.39078161 -0.38706571 22.390137 -22.177232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38688815--0.38706571) × R
0.000177560000000021 × 6371000dl = 1131.23476000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38688815--0.38706571) × R
0.000177560000000021 × 6371000dr = 1131.23476000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39058986-0.39078161) × cos(-0.38688815) × R
0.000191749999999991 × 0.926087669041593 × 6371000do = 1131.34504544216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39058986-0.39078161) × cos(-0.38706571) × R
0.000191749999999991 × 0.926020659563676 × 6371000du = 1131.26318403382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38688815)-sin(-0.38706571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926087669041593-0.926020659563676)× R²
abs(0.39078161-0.39058986)×6.70094779179342e-05× R²
0.000191749999999991×6.70094779179342e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.70094779179342e-05× 40589641000000 ar = 1279770.54208527m²