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← | S 21 |
← 1 133.14 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 133.08 m ↓ |
↑ 1 133.08 m ↓ |
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S 21 |
← 1 133.06 m → 1 283 893 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562149047851562 y=0.562515258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562149047851562 × 215)
floor (0.562149047851562 × 32768)
floor (18420.5)tx = 18420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562515258789062 × 215)
floor (0.562515258789062 × 32768)
floor (18432.5)ty = 18432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18420 / 18432 ti = "15/18420/18432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18420/18432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18420 ÷ 215
18420 ÷ 32768x = 0.5621337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18432 ÷ 215
18432 ÷ 32768y = 0.5625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5621337890625 × 2 - 1) × π
0.124267578125 × 3.1415926535Λ = 0.39039811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5625 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Φ = -0.3926990816875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39039811} λ = 0.39039811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.3926990816875))-π/2
2×atan(0.675231906663356)-π/2
2×0.593908967165888-π/2
1.18781793433178-1.57079632675φ = -0.38297839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39039811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.368164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38297839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.943045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18420 KachelY 18432 0.39039811 -0.38297839 22.368164 -21.943045 Oben rechts KachelX + 1 18421 KachelY 18432 0.39058986 -0.38297839 22.379150 -21.943045 Unten links KachelX 18420 KachelY + 1 18433 0.39039811 -0.38315624 22.368164 -21.953235 Unten rechts KachelX + 1 18421 KachelY + 1 18433 0.39058986 -0.38315624 22.379150 -21.953235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38297839--0.38315624) × R
0.000177849999999979 × 6371000dl = 1133.08234999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38297839--0.38315624) × R
0.000177849999999979 × 6371000dr = 1133.08234999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39039811-0.39058986) × cos(-0.38297839) × R
0.000191749999999991 × 0.927555772393619 × 6371000do = 1133.13853812006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39039811-0.39058986) × cos(-0.38315624) × R
0.000191749999999991 × 0.92748929789238 × 6371000du = 1133.05733026022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38297839)-sin(-0.38315624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927555772393619-0.92748929789238)× R²
abs(0.39058986-0.39039811)×6.64745012389778e-05× R²
0.000191749999999991×6.64745012389778e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.64745012389778e-05× 40589641000000 ar = 1283893.27343652m²