↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 1 132.81 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 132.76 m ↓ |
↑ 1 132.76 m ↓ |
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S 21 |
← 1 132.73 m → 1 283 164 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562118530273438 y=0.562637329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562118530273438 × 215)
floor (0.562118530273438 × 32768)
floor (18419.5)tx = 18419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562637329101562 × 215)
floor (0.562637329101562 × 32768)
floor (18436.5)ty = 18436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18419 / 18436 ti = "15/18419/18436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18419/18436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18419 ÷ 215
18419 ÷ 32768x = 0.562103271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18436 ÷ 215
18436 ÷ 32768y = 0.5626220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562103271484375 × 2 - 1) × π
0.12420654296875 × 3.1415926535Λ = 0.39020636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5626220703125 × 2 - 1) × π
-0.125244140625 × 3.1415926535Φ = -0.393466072081421 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39020636} λ = 0.39020636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.393466072081421))-π/2
2×atan(0.674714208837285)-π/2
2×0.593553304983683-π/2
1.18710660996737-1.57079632675φ = -0.38368972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39020636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.357178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38368972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.983802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18419 KachelY 18436 0.39020636 -0.38368972 22.357178 -21.983802 Oben rechts KachelX + 1 18420 KachelY 18436 0.39039811 -0.38368972 22.368164 -21.983802 Unten links KachelX 18419 KachelY + 1 18437 0.39020636 -0.38386752 22.357178 -21.993989 Unten rechts KachelX + 1 18420 KachelY + 1 18437 0.39039811 -0.38386752 22.368164 -21.993989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38368972--0.38386752) × R
0.000177800000000006 × 6371000dl = 1132.76380000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38368972--0.38386752) × R
0.000177800000000006 × 6371000dr = 1132.76380000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39020636-0.39039811) × cos(-0.38368972) × R
0.000191750000000046 × 0.927289724578809 × 6371000do = 1132.81352366744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39020636-0.39039811) × cos(-0.38386752) × R
0.000191750000000046 × 0.927223151478951 × 6371000du = 1132.73219535565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38368972)-sin(-0.38386752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927289724578809-0.927223151478951)× R²
abs(0.39039811-0.39020636)×6.6573099858247e-05× R²
0.000191750000000046×6.6573099858247e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.6573099858247e-05× 40589641000000 ar = 1283164.09225749m²