↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 1 131.53 m → | S 22 |
→ |
↑ 1 131.55 m ↓ |
↑ 1 131.55 m ↓ |
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S 22 |
← 1 131.45 m → 1 280 342 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562088012695312 y=0.563095092773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562088012695312 × 215)
floor (0.562088012695312 × 32768)
floor (18418.5)tx = 18418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.563095092773438 × 215)
floor (0.563095092773438 × 32768)
floor (18451.5)ty = 18451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18418 / 18451 ti = "15/18418/18451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18418/18451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18418 ÷ 215
18418 ÷ 32768x = 0.56207275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18451 ÷ 215
18451 ÷ 32768y = 0.563079833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56207275390625 × 2 - 1) × π
0.1241455078125 × 3.1415926535Λ = 0.39001462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.563079833984375 × 2 - 1) × π
-0.12615966796875 × 3.1415926535Φ = -0.396342286058624 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39001462} λ = 0.39001462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.396342286058624))-π/2
2×atan(0.672776374548155)-π/2
2×0.592220482378604-π/2
1.18444096475721-1.57079632675φ = -0.38635536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39001462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.346192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38635536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.136532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18418 KachelY 18451 0.39001462 -0.38635536 22.346192 -22.136532 Oben rechts KachelX + 1 18419 KachelY 18451 0.39020636 -0.38635536 22.357178 -22.136532 Unten links KachelX 18418 KachelY + 1 18452 0.39001462 -0.38653297 22.346192 -22.146708 Unten rechts KachelX + 1 18419 KachelY + 1 18452 0.39020636 -0.38653297 22.357178 -22.146708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38635536--0.38653297) × R
0.000177609999999995 × 6371000dl = 1131.55330999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38635536--0.38653297) × R
0.000177609999999995 × 6371000dr = 1131.55330999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39001462-0.39020636) × cos(-0.38635536) × R
0.000191739999999996 × 0.926288563732879 × 6371000do = 1131.53145243779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39001462-0.39020636) × cos(-0.38653297) × R
0.000191739999999996 × 0.926221623022251 × 6371000du = 1131.44967930306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38635536)-sin(-0.38653297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926288563732879-0.926221623022251)× R²
abs(0.39020636-0.39001462)×6.69407106281827e-05× R²
0.000191739999999996×6.69407106281827e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.69407106281827e-05× 40589641000000 ar = 1280341.89841009m²