↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 1 132.18 m → | S 22 |
→ |
↑ 1 132.19 m ↓ |
↑ 1 132.19 m ↓ |
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S 22 |
← 1 132.10 m → 1 281 802 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.561935424804688 y=0.562850952148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.561935424804688 × 215)
floor (0.561935424804688 × 32768)
floor (18413.5)tx = 18413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562850952148438 × 215)
floor (0.562850952148438 × 32768)
floor (18443.5)ty = 18443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18413 / 18443 ti = "15/18413/18443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18413/18443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18413 ÷ 215
18413 ÷ 32768x = 0.561920166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18443 ÷ 215
18443 ÷ 32768y = 0.562835693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.561920166015625 × 2 - 1) × π
0.12384033203125 × 3.1415926535Λ = 0.38905588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.562835693359375 × 2 - 1) × π
-0.12567138671875 × 3.1415926535Φ = -0.394808305270782 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38905588} λ = 0.38905588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.394808305270782))-π/2
2×atan(0.673809192540178)-π/2
2×0.592931141939605-π/2
1.18586228387921-1.57079632675φ = -0.38493404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38905588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.291260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38493404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.055096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18413 KachelY 18443 0.38905588 -0.38493404 22.291260 -22.055096 Oben rechts KachelX + 1 18414 KachelY 18443 0.38924762 -0.38493404 22.302246 -22.055096 Unten links KachelX 18413 KachelY + 1 18444 0.38905588 -0.38511175 22.291260 -22.065278 Unten rechts KachelX + 1 18414 KachelY + 1 18444 0.38924762 -0.38511175 22.302246 -22.065278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38493404--0.38511175) × R
0.000177709999999998 × 6371000dl = 1132.19040999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38493404--0.38511175) × R
0.000177709999999998 × 6371000dr = 1132.19040999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38905588-0.38924762) × cos(-0.38493404) × R
0.000191739999999996 × 0.926823202537706 × 6371000do = 1132.1845541245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38905588-0.38924762) × cos(-0.38511175) × R
0.000191739999999996 × 0.926756458152782 × 6371000du = 1132.10302081645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38493404)-sin(-0.38511175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926823202537706-0.926756458152782)× R²
abs(0.38924762-0.38905588)×6.67443849234894e-05× R²
0.000191739999999996×6.67443849234894e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.67443849234894e-05× 40589641000000 ar = 1281802.3422886m²