↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 1 132.33 m → | S 22 |
→ |
↑ 1 132.25 m ↓ |
↑ 1 132.25 m ↓ |
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S 22 |
← 1 132.24 m → 1 282 034 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.561904907226562 y=0.562820434570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.561904907226562 × 215)
floor (0.561904907226562 × 32768)
floor (18412.5)tx = 18412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562820434570312 × 215)
floor (0.562820434570312 × 32768)
floor (18442.5)ty = 18442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18412 / 18442 ti = "15/18412/18442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18412/18442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18412 ÷ 215
18412 ÷ 32768x = 0.5618896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18442 ÷ 215
18442 ÷ 32768y = 0.56280517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5618896484375 × 2 - 1) × π
0.123779296875 × 3.1415926535Λ = 0.38886413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56280517578125 × 2 - 1) × π
-0.1256103515625 × 3.1415926535Φ = -0.394616557672302 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38886413} λ = 0.38886413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.394616557672302))-π/2
2×atan(0.673938406222492)-π/2
2×0.593020003199687-π/2
1.18604000639937-1.57079632675φ = -0.38475632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38886413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.280273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38475632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.044913° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18412 KachelY 18442 0.38886413 -0.38475632 22.280273 -22.044913 Oben rechts KachelX + 1 18413 KachelY 18442 0.38905588 -0.38475632 22.291260 -22.044913 Unten links KachelX 18412 KachelY + 1 18443 0.38886413 -0.38493404 22.280273 -22.055096 Unten rechts KachelX + 1 18413 KachelY + 1 18443 0.38905588 -0.38493404 22.291260 -22.055096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38475632--0.38493404) × R
0.000177719999999992 × 6371000dl = 1132.25411999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38475632--0.38493404) × R
0.000177719999999992 × 6371000dr = 1132.25411999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38886413-0.38905588) × cos(-0.38475632) × R
0.000191750000000046 × 0.926889921406103 × 6371000do = 1132.32510841938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38886413-0.38905588) × cos(-0.38493404) × R
0.000191750000000046 × 0.926823202537706 × 6371000du = 1132.24360203103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38475632)-sin(-0.38493404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926889921406103-0.926823202537706)× R²
abs(0.38905588-0.38886413)×6.67188683973752e-05× R²
0.000191750000000046×6.67188683973752e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.67188683973752e-05× 40589641000000 ar = 1282033.62958953m²