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← | S 61 |
← 4 735.69 m → | S 61 |
→ |
↑ 4 732.57 m ↓ |
↑ 4 732.57 m ↓ |
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S 61 |
← 4 729.34 m → 22 396 964 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4495849609375 y=0.7154541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4495849609375 × 212)
floor (0.4495849609375 × 4096)
floor (1841.5)tx = 1841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7154541015625 × 212)
floor (0.7154541015625 × 4096)
floor (2930.5)ty = 2930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1841 / 2930 ti = "12/1841/2930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1841/2930.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1841 ÷ 212
1841 ÷ 4096x = 0.449462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2930 ÷ 212
2930 ÷ 4096y = 0.71533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449462890625 × 2 - 1) × π
-0.10107421875 × 3.1415926535Λ = -0.31753402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71533203125 × 2 - 1) × π
-0.4306640625 × 3.1415926535Φ = -1.35297105487646 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31753402} λ = -0.31753402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.35297105487646))-π/2
2×atan(0.258471186651573)-π/2
2×0.252935516659473-π/2
0.505871033318947-1.57079632675φ = -1.06492529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31753402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.193359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06492529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.015725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1841 KachelY 2930 -0.31753402 -1.06492529 -18.193359 -61.015725 Oben rechts KachelX + 1 1842 KachelY 2930 -0.31600004 -1.06492529 -18.105469 -61.015725 Unten links KachelX 1841 KachelY + 1 2931 -0.31753402 -1.06566812 -18.193359 -61.058286 Unten rechts KachelX + 1 1842 KachelY + 1 2931 -0.31600004 -1.06566812 -18.105469 -61.058286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06492529--1.06566812) × R
0.000742830000000083 × 6371000dl = 4732.56993000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06492529--1.06566812) × R
0.000742830000000083 × 6371000dr = 4732.56993000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31753402--0.31600004) × cos(-1.06492529) × R
0.00153397999999999 × 0.484569565863171 × 6371000do = 4735.69186425717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31753402--0.31600004) × cos(-1.06566812) × R
0.00153397999999999 × 0.483919639661827 × 6371000du = 4729.34014421344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06492529)-sin(-1.06566812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.484569565863171-0.483919639661827)× R²
abs(-0.31600004--0.31753402)×0.000649926201343853× R²
0.00153397999999999×0.000649926201343853× 6371000²
0.00153397999999999×0.000649926201343853× 40589641000000 ar = 22396963.9647704m²