↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 1 131.92 m → | S 22 |
→ |
↑ 1 131.87 m ↓ |
↑ 1 131.87 m ↓ |
|||
S 22 |
← 1 131.84 m → 1 281 139 m² |
S 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.561019897460938 y=0.562973022460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.561019897460938 × 215)
floor (0.561019897460938 × 32768)
floor (18383.5)tx = 18383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562973022460938 × 215)
floor (0.562973022460938 × 32768)
floor (18447.5)ty = 18447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18383 / 18447 ti = "15/18383/18447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18383/18447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18383 ÷ 215
18383 ÷ 32768x = 0.561004638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18447 ÷ 215
18447 ÷ 32768y = 0.562957763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.561004638671875 × 2 - 1) × π
0.12200927734375 × 3.1415926535Λ = 0.38330345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.562957763671875 × 2 - 1) × π
-0.12591552734375 × 3.1415926535Φ = -0.395575295664703 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38330345} λ = 0.38330345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.395575295664703))-π/2
2×atan(0.673292585503807)-π/2
2×0.592575760901272-π/2
1.18515152180254-1.57079632675φ = -0.38564480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38330345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.961670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38564480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.095819° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18383 KachelY 18447 0.38330345 -0.38564480 21.961670 -22.095819 Oben rechts KachelX + 1 18384 KachelY 18447 0.38349520 -0.38564480 21.972656 -22.095819 Unten links KachelX 18383 KachelY + 1 18448 0.38330345 -0.38582246 21.961670 -22.105999 Unten rechts KachelX + 1 18384 KachelY + 1 18448 0.38349520 -0.38582246 21.972656 -22.105999 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38564480--0.38582246) × R
0.000177659999999968 × 6371000dl = 1131.8718599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38564480--0.38582246) × R
0.000177659999999968 × 6371000dr = 1131.8718599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38330345-0.38349520) × cos(-0.38564480) × R
0.000191749999999991 × 0.926556079492476 × 6371000do = 1131.91727403407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38330345-0.38349520) × cos(-0.38582246) × R
0.000191749999999991 × 0.926489236878441 × 6371000du = 1131.8356164732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38564480)-sin(-0.38582246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926556079492476-0.926489236878441)× R²
abs(0.38349520-0.38330345)×6.68426140351119e-05× R²
0.000191749999999991×6.68426140351119e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.68426140351119e-05× 40589641000000 ar = 1281139.10074878m²