↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 1 132.67 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 132.64 m ↓ |
↑ 1 132.64 m ↓ |
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S 22 |
← 1 132.59 m → 1 282 861 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560684204101562 y=0.562667846679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560684204101562 × 215)
floor (0.560684204101562 × 32768)
floor (18372.5)tx = 18372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562667846679688 × 215)
floor (0.562667846679688 × 32768)
floor (18437.5)ty = 18437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18372 / 18437 ti = "15/18372/18437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18372/18437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18372 ÷ 215
18372 ÷ 32768x = 0.5606689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18437 ÷ 215
18437 ÷ 32768y = 0.562652587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5606689453125 × 2 - 1) × π
0.121337890625 × 3.1415926535Λ = 0.38119423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.562652587890625 × 2 - 1) × π
-0.12530517578125 × 3.1415926535Φ = -0.393657819679901 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38119423} λ = 0.38119423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.393657819679901))-π/2
2×atan(0.674584846410944)-π/2
2×0.593464405385775-π/2
1.18692881077155-1.57079632675φ = -0.38386752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38119423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.840821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38386752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.993989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18372 KachelY 18437 0.38119423 -0.38386752 21.840821 -21.993989 Oben rechts KachelX + 1 18373 KachelY 18437 0.38138597 -0.38386752 21.851806 -21.993989 Unten links KachelX 18372 KachelY + 1 18438 0.38119423 -0.38404530 21.840821 -22.004175 Unten rechts KachelX + 1 18373 KachelY + 1 18438 0.38138597 -0.38404530 21.851806 -22.004175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38386752--0.38404530) × R
0.000177779999999961 × 6371000dl = 1132.63637999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38386752--0.38404530) × R
0.000177779999999961 × 6371000dr = 1132.63637999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38119423-0.38138597) × cos(-0.38386752) × R
0.000191739999999996 × 0.927223151478951 × 6371000do = 1132.67312196838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38119423-0.38138597) × cos(-0.38404530) × R
0.000191739999999996 × 0.927156556560419 × 6371000du = 1132.59177124481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38386752)-sin(-0.38404530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927223151478951-0.927156556560419)× R²
abs(0.38138597-0.38119423)×6.65949185321146e-05× R²
0.000191739999999996×6.65949185321146e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.65949185321146e-05× 40589641000000 ar = 1282860.71757356m²