↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 5 822.01 m → | S 53 |
→ |
↑ 5 818.38 m ↓ |
↑ 5 818.38 m ↓ |
|||
S 53 |
← 5 814.83 m → 33 853 776 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4481201171875 y=0.6763916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4481201171875 × 212)
floor (0.4481201171875 × 4096)
floor (1835.5)tx = 1835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6763916015625 × 212)
floor (0.6763916015625 × 4096)
floor (2770.5)ty = 2770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1835 / 2770 ti = "12/1835/2770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1835/2770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1835 ÷ 212
1835 ÷ 4096x = 0.447998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2770 ÷ 212
2770 ÷ 4096y = 0.67626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447998046875 × 2 - 1) × π
-0.10400390625 × 3.1415926535Λ = -0.32673791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67626953125 × 2 - 1) × π
-0.3525390625 × 3.1415926535Φ = -1.10753412882178 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32673791} λ = -0.32673791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10753412882178))-π/2
2×atan(0.33037261378793)-π/2
2×0.319083544242884-π/2
0.638167088485769-1.57079632675φ = -0.93262924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32673791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.720703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93262924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.435719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1835 KachelY 2770 -0.32673791 -0.93262924 -18.720703 -53.435719 Oben rechts KachelX + 1 1836 KachelY 2770 -0.32520393 -0.93262924 -18.632813 -53.435719 Unten links KachelX 1835 KachelY + 1 2771 -0.32673791 -0.93354250 -18.720703 -53.488045 Unten rechts KachelX + 1 1836 KachelY + 1 2771 -0.32520393 -0.93354250 -18.632813 -53.488045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93262924--0.93354250) × R
0.000913260000000027 × 6371000dl = 5818.37946000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93262924--0.93354250) × R
0.000913260000000027 × 6371000dr = 5818.37946000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32673791--0.32520393) × cos(-0.93262924) × R
0.00153398000000005 × 0.595724267119292 × 6371000do = 5822.00526793735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32673791--0.32520393) × cos(-0.93354250) × R
0.00153398000000005 × 0.59499049838923 × 6371000du = 5814.83415598563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93262924)-sin(-0.93354250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.595724267119292-0.59499049838923)× R²
abs(-0.32520393--0.32673791)×0.000733768730062034× R²
0.00153398000000005×0.000733768730062034× 6371000²
0.00153398000000005×0.000733768730062034× 40589641000000 ar = 33853776.0946986m²