↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 60 |
← 4 799.53 m → | S 60 |
→ |
↑ 4 796.34 m ↓ |
↑ 4 796.34 m ↓ |
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S 60 |
← 4 793.12 m → 23 004 834 m² |
S 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4473876953125 y=0.7130126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4473876953125 × 212)
floor (0.4473876953125 × 4096)
floor (1832.5)tx = 1832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7130126953125 × 212)
floor (0.7130126953125 × 4096)
floor (2920.5)ty = 2920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1832 / 2920 ti = "12/1832/2920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1832/2920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1832 ÷ 212
1832 ÷ 4096x = 0.447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2920 ÷ 212
2920 ÷ 4096y = 0.712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447265625 × 2 - 1) × π
-0.10546875 × 3.1415926535Λ = -0.33133985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.712890625 × 2 - 1) × π
-0.42578125 × 3.1415926535Φ = -1.33763124699805 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33133985} λ = -0.33133985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.33763124699805))-π/2
2×atan(0.262466651481018)-π/2
2×0.25667713144649-π/2
0.51335426289298-1.57079632675φ = -1.05744206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33133985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.984375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.05744206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.586967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1832 KachelY 2920 -0.33133985 -1.05744206 -18.984375 -60.586967 Oben rechts KachelX + 1 1833 KachelY 2920 -0.32980587 -1.05744206 -18.896484 -60.586967 Unten links KachelX 1832 KachelY + 1 2921 -0.33133985 -1.05819490 -18.984375 -60.630102 Unten rechts KachelX + 1 1833 KachelY + 1 2921 -0.32980587 -1.05819490 -18.896484 -60.630102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.05744206--1.05819490) × R
0.000752839999999866 × 6371000dl = 4796.34363999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.05744206--1.05819490) × R
0.000752839999999866 × 6371000dr = 4796.34363999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33133985--0.32980587) × cos(-1.05744206) × R
0.00153397999999999 × 0.491101913051552 × 6371000do = 4799.53240566511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33133985--0.32980587) × cos(-1.05819490) × R
0.00153397999999999 × 0.490445973419791 × 6371000du = 4793.12191644663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.05744206)-sin(-1.05819490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.491101913051552-0.490445973419791)× R²
abs(-0.32980587--0.33133985)×0.000655939631760249× R²
0.00153397999999999×0.000655939631760249× 6371000²
0.00153397999999999×0.000655939631760249× 40589641000000 ar = 23004834.3608218m²