↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 59 |
← 4 902.89 m → | S 59 |
→ |
↑ 4 899.68 m ↓ |
↑ 4 899.68 m ↓ |
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S 59 |
← 4 896.39 m → 24 006 669 m² |
S 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4473876953125 y=0.7091064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4473876953125 × 212)
floor (0.4473876953125 × 4096)
floor (1832.5)tx = 1832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7091064453125 × 212)
floor (0.7091064453125 × 4096)
floor (2904.5)ty = 2904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1832 / 2904 ti = "12/1832/2904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1832/2904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1832 ÷ 212
1832 ÷ 4096x = 0.447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2904 ÷ 212
2904 ÷ 4096y = 0.708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447265625 × 2 - 1) × π
-0.10546875 × 3.1415926535Λ = -0.33133985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.708984375 × 2 - 1) × π
-0.41796875 × 3.1415926535Φ = -1.31308755439258 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33133985} λ = -0.33133985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.31308755439258))-π/2
2×atan(0.268988257058018)-π/2
2×0.262768596223023-π/2
0.525537192446046-1.57079632675φ = -1.04525913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33133985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.984375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.04525913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -59.888937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1832 KachelY 2904 -0.33133985 -1.04525913 -18.984375 -59.888937 Oben rechts KachelX + 1 1833 KachelY 2904 -0.32980587 -1.04525913 -18.896484 -59.888937 Unten links KachelX 1832 KachelY + 1 2905 -0.33133985 -1.04602819 -18.984375 -59.933001 Unten rechts KachelX + 1 1833 KachelY + 1 2905 -0.32980587 -1.04602819 -18.896484 -59.933001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.04525913--1.04602819) × R
0.000769059999999877 × 6371000dl = 4899.68125999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.04525913--1.04602819) × R
0.000769059999999877 × 6371000dr = 4899.68125999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33133985--0.32980587) × cos(-1.04525913) × R
0.00153397999999999 × 0.501677781579305 × 6371000do = 4902.89022685869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33133985--0.32980587) × cos(-1.04602819) × R
0.00153397999999999 × 0.501012354420296 × 6371000du = 4896.38701616373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.04525913)-sin(-1.04602819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501677781579305-0.501012354420296)× R²
abs(-0.32980587--0.33133985)×0.000665427159009302× R²
0.00153397999999999×0.000665427159009302× 6371000²
0.00153397999999999×0.000665427159009302× 40589641000000 ar = 24006668.7178199m²