↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 59 |
← 4 896.39 m → | S 59 |
→ |
↑ 4 893.12 m ↓ |
↑ 4 893.12 m ↓ |
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S 59 |
← 4 889.89 m → 23 942 710 m² |
S 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4471435546875 y=0.7093505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4471435546875 × 212)
floor (0.4471435546875 × 4096)
floor (1831.5)tx = 1831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7093505859375 × 212)
floor (0.7093505859375 × 4096)
floor (2905.5)ty = 2905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1831 / 2905 ti = "12/1831/2905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1831/2905.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1831 ÷ 212
1831 ÷ 4096x = 0.447021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2905 ÷ 212
2905 ÷ 4096y = 0.709228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447021484375 × 2 - 1) × π
-0.10595703125 × 3.1415926535Λ = -0.33287383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.709228515625 × 2 - 1) × π
-0.41845703125 × 3.1415926535Φ = -1.31462153518042 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33287383} λ = -0.33287383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.31462153518042))-π/2
2×atan(0.268575950555512)-π/2
2×0.262384069410096-π/2
0.524768138820192-1.57079632675φ = -1.04602819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33287383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.072266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.04602819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -59.933001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1831 KachelY 2905 -0.33287383 -1.04602819 -19.072266 -59.933001 Oben rechts KachelX + 1 1832 KachelY 2905 -0.33133985 -1.04602819 -18.984375 -59.933001 Unten links KachelX 1831 KachelY + 1 2906 -0.33287383 -1.04679622 -19.072266 -59.977005 Unten rechts KachelX + 1 1832 KachelY + 1 2906 -0.33133985 -1.04679622 -18.984375 -59.977005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.04602819--1.04679622) × R
0.000768030000000142 × 6371000dl = 4893.1191300009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.04602819--1.04679622) × R
0.000768030000000142 × 6371000dr = 4893.1191300009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33287383--0.33133985) × cos(-1.04602819) × R
0.00153397999999999 × 0.501012354420296 × 6371000do = 4896.38701616373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33287383--0.33133985) × cos(-1.04679622) × R
0.00153397999999999 × 0.500347522735573 × 6371000du = 4889.88962503097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.04602819)-sin(-1.04679622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501012354420296-0.500347522735573)× R²
abs(-0.33133985--0.33287383)×0.000664831684723088× R²
0.00153397999999999×0.000664831684723088× 6371000²
0.00153397999999999×0.000664831684723088× 40589641000000 ar = 23942709.899183m²