↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 6 185.25 m → | S 50 |
→ |
↑ 6 181.59 m ↓ |
↑ 6 181.59 m ↓ |
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S 50 |
← 6 177.91 m → 38 211 983 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4456787109375 y=0.6641845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4456787109375 × 212)
floor (0.4456787109375 × 4096)
floor (1825.5)tx = 1825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6641845703125 × 212)
floor (0.6641845703125 × 4096)
floor (2720.5)ty = 2720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1825 / 2720 ti = "12/1825/2720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1825/2720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1825 ÷ 212
1825 ÷ 4096x = 0.445556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2720 ÷ 212
2720 ÷ 4096y = 0.6640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445556640625 × 2 - 1) × π
-0.10888671875 × 3.1415926535Λ = -0.34207772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6640625 × 2 - 1) × π
-0.328125 × 3.1415926535Φ = -1.03083508942969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34207772} λ = -0.34207772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03083508942969))-π/2
2×atan(0.356708952279156)-π/2
2×0.342639066941159-π/2
0.685278133882317-1.57079632675φ = -0.88551819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34207772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.599610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88551819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.736455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1825 KachelY 2720 -0.34207772 -0.88551819 -19.599610 -50.736455 Oben rechts KachelX + 1 1826 KachelY 2720 -0.34054373 -0.88551819 -19.511718 -50.736455 Unten links KachelX 1825 KachelY + 1 2721 -0.34207772 -0.88648846 -19.599610 -50.792047 Unten rechts KachelX + 1 1826 KachelY + 1 2721 -0.34054373 -0.88648846 -19.511718 -50.792047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88551819--0.88648846) × R
0.000970270000000051 × 6371000dl = 6181.59017000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88551819--0.88648846) × R
0.000970270000000051 × 6371000dr = 6181.59017000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34207772--0.34054373) × cos(-0.88551819) × R
0.00153398999999999 × 0.632888381473458 × 6371000do = 6185.24998009675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34207772--0.34054373) × cos(-0.88648846) × R
0.00153398999999999 × 0.632136858881542 × 6371000du = 6177.90531201188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88551819)-sin(-0.88648846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632888381473458-0.632136858881542)× R²
abs(-0.34054373--0.34207772)×0.000751522591916021× R²
0.00153398999999999×0.000751522591916021× 6371000²
0.00153398999999999×0.000751522591916021× 40589641000000 ar = 38211982.6097526m²