↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 6 170.52 m → | S 50 |
→ |
↑ 6 166.87 m ↓ |
↑ 6 166.87 m ↓ |
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S 50 |
← 6 163.18 m → 38 030 210 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4449462890625 y=0.6646728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4449462890625 × 212)
floor (0.4449462890625 × 4096)
floor (1822.5)tx = 1822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6646728515625 × 212)
floor (0.6646728515625 × 4096)
floor (2722.5)ty = 2722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1822 / 2722 ti = "12/1822/2722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1822/2722.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1822 ÷ 212
1822 ÷ 4096x = 0.44482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2722 ÷ 212
2722 ÷ 4096y = 0.66455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44482421875 × 2 - 1) × π
-0.1103515625 × 3.1415926535Λ = -0.34667966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66455078125 × 2 - 1) × π
-0.3291015625 × 3.1415926535Φ = -1.03390305100537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34667966} λ = -0.34667966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03390305100537))-π/2
2×atan(0.355616259945978)-π/2
2×0.341669381062138-π/2
0.683338762124276-1.57079632675φ = -0.88745756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34667966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88745756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.847573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1822 KachelY 2722 -0.34667966 -0.88745756 -19.863281 -50.847573 Oben rechts KachelX + 1 1823 KachelY 2722 -0.34514568 -0.88745756 -19.775391 -50.847573 Unten links KachelX 1822 KachelY + 1 2723 -0.34667966 -0.88842552 -19.863281 -50.903033 Unten rechts KachelX + 1 1823 KachelY + 1 2723 -0.34514568 -0.88842552 -19.775391 -50.903033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88745756--0.88842552) × R
0.00096795999999999 × 6371000dl = 6166.87315999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88745756--0.88842552) × R
0.00096795999999999 × 6371000dr = 6166.87315999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34667966--0.34514568) × cos(-0.88745756) × R
0.00153397999999999 × 0.6313856484801 × 6371000do = 6170.52346940057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34667966--0.34514568) × cos(-0.88842552) × R
0.00153397999999999 × 0.630634729841203 × 6371000du = 6163.18475161997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88745756)-sin(-0.88842552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6313856484801-0.630634729841203)× R²
abs(-0.34514568--0.34667966)×0.000750918638896425× R²
0.00153397999999999×0.000750918638896425× 6371000²
0.00153397999999999×0.000750918638896425× 40589641000000 ar = 38030210.0650933m²