↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 5 517.47 m → | S 55 |
→ |
↑ 5 513.97 m ↓ |
↑ 5 513.97 m ↓ |
|||
S 55 |
← 5 510.49 m → 30 403 952 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4447021484375 y=0.6868896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4447021484375 × 212)
floor (0.4447021484375 × 4096)
floor (1821.5)tx = 1821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6868896484375 × 212)
floor (0.6868896484375 × 4096)
floor (2813.5)ty = 2813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1821 / 2813 ti = "12/1821/2813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1821/2813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1821 ÷ 212
1821 ÷ 4096x = 0.444580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2813 ÷ 212
2813 ÷ 4096y = 0.686767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444580078125 × 2 - 1) × π
-0.11083984375 × 3.1415926535Λ = -0.34821364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686767578125 × 2 - 1) × π
-0.37353515625 × 3.1415926535Φ = -1.17349530269897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34821364} λ = -0.34821364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17349530269897))-π/2
2×atan(0.309284008549358)-π/2
2×0.299952320562892-π/2
0.599904641125785-1.57079632675φ = -0.97089169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34821364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.951172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97089169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.627996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1821 KachelY 2813 -0.34821364 -0.97089169 -19.951172 -55.627996 Oben rechts KachelX + 1 1822 KachelY 2813 -0.34667966 -0.97089169 -19.863281 -55.627996 Unten links KachelX 1821 KachelY + 1 2814 -0.34821364 -0.97175717 -19.951172 -55.677585 Unten rechts KachelX + 1 1822 KachelY + 1 2814 -0.34667966 -0.97175717 -19.863281 -55.677585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97089169--0.97175717) × R
0.000865479999999974 × 6371000dl = 5513.97307999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97089169--0.97175717) × R
0.000865479999999974 × 6371000dr = 5513.97307999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34821364--0.34667966) × cos(-0.97089169) × R
0.00153397999999999 × 0.564563764178162 × 6371000do = 5517.47409086742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34821364--0.34667966) × cos(-0.97175717) × R
0.00153397999999999 × 0.563849194755044 × 6371000du = 5510.49061348482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97089169)-sin(-0.97175717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564563764178162-0.563849194755044)× R²
abs(-0.34667966--0.34821364)×0.000714569423117983× R²
0.00153397999999999×0.000714569423117983× 6371000²
0.00153397999999999×0.000714569423117983× 40589641000000 ar = 30403952.1513474m²