↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 5 966.24 m → | S 52 |
→ |
↑ 5 962.62 m ↓ |
↑ 5 962.62 m ↓ |
|||
S 52 |
← 5 958.99 m → 35 552 798 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4437255859375 y=0.6715087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4437255859375 × 212)
floor (0.4437255859375 × 4096)
floor (1817.5)tx = 1817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6715087890625 × 212)
floor (0.6715087890625 × 4096)
floor (2750.5)ty = 2750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1817 / 2750 ti = "12/1817/2750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1817/2750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1817 ÷ 212
1817 ÷ 4096x = 0.443603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2750 ÷ 212
2750 ÷ 4096y = 0.67138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443603515625 × 2 - 1) × π
-0.11279296875 × 3.1415926535Λ = -0.35434956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67138671875 × 2 - 1) × π
-0.3427734375 × 3.1415926535Φ = -1.07685451306494 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35434956} λ = -0.35434956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07685451306494))-π/2
2×atan(0.34066540069093)-π/2
2×0.328334836738077-π/2
0.656669673476154-1.57079632675φ = -0.91412665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35434956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.302734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91412665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.375599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1817 KachelY 2750 -0.35434956 -0.91412665 -20.302734 -52.375599 Oben rechts KachelX + 1 1818 KachelY 2750 -0.35281558 -0.91412665 -20.214844 -52.375599 Unten links KachelX 1817 KachelY + 1 2751 -0.35434956 -0.91506255 -20.302734 -52.429222 Unten rechts KachelX + 1 1818 KachelY + 1 2751 -0.35281558 -0.91506255 -20.214844 -52.429222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91412665--0.91506255) × R
0.00093589999999999 × 6371000dl = 5962.61889999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91412665--0.91506255) × R
0.00093589999999999 × 6371000dr = 5962.61889999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35434956--0.35281558) × cos(-0.91412665) × R
0.00153397999999999 × 0.61048252732382 × 6371000do = 5966.23754686013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35434956--0.35281558) × cos(-0.91506255) × R
0.00153397999999999 × 0.60974099944977 × 6371000du = 5958.99060489835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91412665)-sin(-0.91506255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61048252732382-0.60974099944977)× R²
abs(-0.35281558--0.35434956)×0.000741527874049686× R²
0.00153397999999999×0.000741527874049686× 6371000²
0.00153397999999999×0.000741527874049686× 40589641000000 ar = 35552797.9773313m²