↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 6 060.77 m → | S 51 |
→ |
↑ 6 057.10 m ↓ |
↑ 6 057.10 m ↓ |
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S 51 |
← 6 053.47 m → 36 688 586 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4437255859375 y=0.6683349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4437255859375 × 212)
floor (0.4437255859375 × 4096)
floor (1817.5)tx = 1817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6683349609375 × 212)
floor (0.6683349609375 × 4096)
floor (2737.5)ty = 2737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1817 / 2737 ti = "12/1817/2737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1817/2737.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1817 ÷ 212
1817 ÷ 4096x = 0.443603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2737 ÷ 212
2737 ÷ 4096y = 0.668212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443603515625 × 2 - 1) × π
-0.11279296875 × 3.1415926535Λ = -0.35434956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668212890625 × 2 - 1) × π
-0.33642578125 × 3.1415926535Φ = -1.056912762823 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35434956} λ = -0.35434956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.056912762823))-π/2
2×atan(0.347527054329208)-π/2
2×0.33447005327788-π/2
0.66894010655576-1.57079632675φ = -0.90185622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35434956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.302734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90185622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.672555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1817 KachelY 2737 -0.35434956 -0.90185622 -20.302734 -51.672555 Oben rechts KachelX + 1 1818 KachelY 2737 -0.35281558 -0.90185622 -20.214844 -51.672555 Unten links KachelX 1817 KachelY + 1 2738 -0.35434956 -0.90280695 -20.302734 -51.727028 Unten rechts KachelX + 1 1818 KachelY + 1 2738 -0.35281558 -0.90280695 -20.214844 -51.727028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90185622--0.90280695) × R
0.000950730000000011 × 6371000dl = 6057.10083000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90185622--0.90280695) × R
0.000950730000000011 × 6371000dr = 6057.10083000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35434956--0.35281558) × cos(-0.90185622) × R
0.00153397999999999 × 0.620154871134822 × 6371000do = 6060.76523312221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35434956--0.35281558) × cos(-0.90280695) × R
0.00153397999999999 × 0.619408762868 × 6371000du = 6053.47352704333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90185622)-sin(-0.90280695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620154871134822-0.619408762868)× R²
abs(-0.35281558--0.35434956)×0.000746108266822199× R²
0.00153397999999999×0.000746108266822199× 6371000²
0.00153397999999999×0.000746108266822199× 40589641000000 ar = 36688585.5880373m²