↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 5 351.20 m → | S 56 |
→ |
↑ 5 347.82 m ↓ |
↑ 5 347.82 m ↓ |
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S 56 |
← 5 344.34 m → 28 598 897 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4434814453125 y=0.6927490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4434814453125 × 212)
floor (0.4434814453125 × 4096)
floor (1816.5)tx = 1816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6927490234375 × 212)
floor (0.6927490234375 × 4096)
floor (2837.5)ty = 2837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1816 / 2837 ti = "12/1816/2837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1816/2837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1816 ÷ 212
1816 ÷ 4096x = 0.443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2837 ÷ 212
2837 ÷ 4096y = 0.692626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443359375 × 2 - 1) × π
-0.11328125 × 3.1415926535Λ = -0.35588354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692626953125 × 2 - 1) × π
-0.38525390625 × 3.1415926535Φ = -1.21031084160718 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35588354} λ = -0.35588354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21031084160718))-π/2
2×atan(0.298104601713085)-π/2
2×0.289716991119516-π/2
0.579433982239032-1.57079632675φ = -0.99136234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35588354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99136234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.800878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1816 KachelY 2837 -0.35588354 -0.99136234 -20.390625 -56.800878 Oben rechts KachelX + 1 1817 KachelY 2837 -0.35434956 -0.99136234 -20.302734 -56.800878 Unten links KachelX 1816 KachelY + 1 2838 -0.35588354 -0.99220174 -20.390625 -56.848972 Unten rechts KachelX + 1 1817 KachelY + 1 2838 -0.35434956 -0.99220174 -20.302734 -56.848972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99136234--0.99220174) × R
0.000839400000000046 × 6371000dl = 5347.81740000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99136234--0.99220174) × R
0.000839400000000046 × 6371000dr = 5347.81740000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35588354--0.35434956) × cos(-0.99136234) × R
0.00153397999999999 × 0.547550400126254 × 6371000do = 5351.20271230748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35588354--0.35434956) × cos(-0.99220174) × R
0.00153397999999999 × 0.546847820300513 × 6371000du = 5344.33640909913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99136234)-sin(-0.99220174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547550400126254-0.546847820300513)× R²
abs(-0.35434956--0.35588354)×0.000702579825740846× R²
0.00153397999999999×0.000702579825740846× 6371000²
0.00153397999999999×0.000702579825740846× 40589641000000 ar = 28598896.7871366m²