↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 5 988 m → | S 52 |
→ |
↑ 5 984.34 m ↓ |
↑ 5 984.34 m ↓ |
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S 52 |
← 5 980.74 m → 35 812 537 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4434814453125 y=0.6707763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4434814453125 × 212)
floor (0.4434814453125 × 4096)
floor (1816.5)tx = 1816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6707763671875 × 212)
floor (0.6707763671875 × 4096)
floor (2747.5)ty = 2747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1816 / 2747 ti = "12/1816/2747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1816/2747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1816 ÷ 212
1816 ÷ 4096x = 0.443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2747 ÷ 212
2747 ÷ 4096y = 0.670654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443359375 × 2 - 1) × π
-0.11328125 × 3.1415926535Λ = -0.35588354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670654296875 × 2 - 1) × π
-0.34130859375 × 3.1415926535Φ = -1.07225257070142 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35588354} λ = -0.35588354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07225257070142))-π/2
2×atan(0.342236736054417)-π/2
2×0.329742100674188-π/2
0.659484201348375-1.57079632675φ = -0.91131213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35588354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91131213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.214339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1816 KachelY 2747 -0.35588354 -0.91131213 -20.390625 -52.214339 Oben rechts KachelX + 1 1817 KachelY 2747 -0.35434956 -0.91131213 -20.302734 -52.214339 Unten links KachelX 1816 KachelY + 1 2748 -0.35588354 -0.91225144 -20.390625 -52.268157 Unten rechts KachelX + 1 1817 KachelY + 1 2748 -0.35434956 -0.91225144 -20.302734 -52.268157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91131213--0.91225144) × R
0.000939310000000027 × 6371000dl = 5984.34401000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91131213--0.91225144) × R
0.000939310000000027 × 6371000dr = 5984.34401000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35588354--0.35434956) × cos(-0.91131213) × R
0.00153397999999999 × 0.612709289905719 × 6371000do = 5987.99966768988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35588354--0.35434956) × cos(-0.91225144) × R
0.00153397999999999 × 0.611966675158383 × 6371000du = 5980.74210373006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91131213)-sin(-0.91225144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612709289905719-0.611966675158383)× R²
abs(-0.35434956--0.35588354)×0.000742614747335835× R²
0.00153397999999999×0.000742614747335835× 6371000²
0.00153397999999999×0.000742614747335835× 40589641000000 ar = 35812536.6966467m²