↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 5 908.36 m → | S 52 |
→ |
↑ 5 904.77 m ↓ |
↑ 5 904.77 m ↓ |
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S 52 |
← 5 901.15 m → 34 866 224 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4432373046875 y=0.6734619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4432373046875 × 212)
floor (0.4432373046875 × 4096)
floor (1815.5)tx = 1815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6734619140625 × 212)
floor (0.6734619140625 × 4096)
floor (2758.5)ty = 2758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1815 / 2758 ti = "12/1815/2758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1815/2758.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1815 ÷ 212
1815 ÷ 4096x = 0.443115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2758 ÷ 212
2758 ÷ 4096y = 0.67333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443115234375 × 2 - 1) × π
-0.11376953125 × 3.1415926535Λ = -0.35741752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67333984375 × 2 - 1) × π
-0.3466796875 × 3.1415926535Φ = -1.08912635936768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35741752} λ = -0.35741752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08912635936768))-π/2
2×atan(0.336510354442542)-π/2
2×0.324607142984811-π/2
0.649214285969621-1.57079632675φ = -0.92158204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35741752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.478515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92158204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.802761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1815 KachelY 2758 -0.35741752 -0.92158204 -20.478515 -52.802761 Oben rechts KachelX + 1 1816 KachelY 2758 -0.35588354 -0.92158204 -20.390625 -52.802761 Unten links KachelX 1815 KachelY + 1 2759 -0.35741752 -0.92250886 -20.478515 -52.855864 Unten rechts KachelX + 1 1816 KachelY + 1 2759 -0.35588354 -0.92250886 -20.390625 -52.855864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92158204--0.92250886) × R
0.000926819999999995 × 6371000dl = 5904.77021999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92158204--0.92250886) × R
0.000926819999999995 × 6371000dr = 5904.77021999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35741752--0.35588354) × cos(-0.92158204) × R
0.00153397999999999 × 0.604560725443044 × 6371000do = 5908.3638565499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35741752--0.35588354) × cos(-0.92250886) × R
0.00153397999999999 × 0.603822199027319 × 6371000du = 5901.14624780004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92158204)-sin(-0.92250886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604560725443044-0.603822199027319)× R²
abs(-0.35588354--0.35741752)×0.000738526415725138× R²
0.00153397999999999×0.000738526415725138× 6371000²
0.00153397999999999×0.000738526415725138× 40589641000000 ar = 34866224.2843067m²