↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 5 886.76 m → | S 52 |
→ |
↑ 5 883.11 m ↓ |
↑ 5 883.11 m ↓ |
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S 53 |
← 5 879.55 m → 34 611 259 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4427490234375 y=0.6741943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4427490234375 × 212)
floor (0.4427490234375 × 4096)
floor (1813.5)tx = 1813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6741943359375 × 212)
floor (0.6741943359375 × 4096)
floor (2761.5)ty = 2761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1813 / 2761 ti = "12/1813/2761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1813/2761.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1813 ÷ 212
1813 ÷ 4096x = 0.442626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2761 ÷ 212
2761 ÷ 4096y = 0.674072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442626953125 × 2 - 1) × π
-0.11474609375 × 3.1415926535Λ = -0.36048549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.674072265625 × 2 - 1) × π
-0.34814453125 × 3.1415926535Φ = -1.0937283017312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36048549} λ = -0.36048549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0937283017312))-π/2
2×atan(0.334965311013799)-π/2
2×0.323218614501492-π/2
0.646437229002984-1.57079632675φ = -0.92435910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36048549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.654297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92435910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.961875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1813 KachelY 2761 -0.36048549 -0.92435910 -20.654297 -52.961875 Oben rechts KachelX + 1 1814 KachelY 2761 -0.35895150 -0.92435910 -20.566406 -52.961875 Unten links KachelX 1813 KachelY + 1 2762 -0.36048549 -0.92528252 -20.654297 -53.014783 Unten rechts KachelX + 1 1814 KachelY + 1 2762 -0.35895150 -0.92528252 -20.566406 -53.014783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92435910--0.92528252) × R
0.000923420000000008 × 6371000dl = 5883.10882000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92435910--0.92528252) × R
0.000923420000000008 × 6371000dr = 5883.10882000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36048549--0.35895150) × cos(-0.92435910) × R
0.00153399000000004 × 0.602346304791586 × 6371000do = 5886.760728724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36048549--0.35895150) × cos(-0.92528252) × R
0.00153399000000004 × 0.601608942028614 × 6371000du = 5879.55444535949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92435910)-sin(-0.92528252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602346304791586-0.601608942028614)× R²
abs(-0.35895150--0.36048549)×0.000737362762972427× R²
0.00153399000000004×0.000737362762972427× 6371000²
0.00153399000000004×0.000737362762972427× 40589641000000 ar = 34611258.7492017m²