↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 5 893.93 m → | S 52 |
→ |
↑ 5 890.37 m ↓ |
↑ 5 890.37 m ↓ |
|||
S 52 |
← 5 886.72 m → 34 696 221 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4425048828125 y=0.6739501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4425048828125 × 212)
floor (0.4425048828125 × 4096)
floor (1812.5)tx = 1812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6739501953125 × 212)
floor (0.6739501953125 × 4096)
floor (2760.5)ty = 2760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1812 / 2760 ti = "12/1812/2760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1812/2760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1812 ÷ 212
1812 ÷ 4096x = 0.4423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2760 ÷ 212
2760 ÷ 4096y = 0.673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4423828125 × 2 - 1) × π
-0.115234375 × 3.1415926535Λ = -0.36201947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673828125 × 2 - 1) × π
-0.34765625 × 3.1415926535Φ = -1.09219432094336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36201947} λ = -0.36201947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09219432094336))-π/2
2×atan(0.335479535670024)-π/2
2×0.323680891232481-π/2
0.647361782464962-1.57079632675φ = -0.92343454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36201947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.742188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92343454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.908902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1812 KachelY 2760 -0.36201947 -0.92343454 -20.742188 -52.908902 Oben rechts KachelX + 1 1813 KachelY 2760 -0.36048549 -0.92343454 -20.654297 -52.908902 Unten links KachelX 1812 KachelY + 1 2761 -0.36201947 -0.92435910 -20.742188 -52.961875 Unten rechts KachelX + 1 1813 KachelY + 1 2761 -0.36048549 -0.92435910 -20.654297 -52.961875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92343454--0.92435910) × R
0.000924559999999963 × 6371000dl = 5890.37175999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92343454--0.92435910) × R
0.000924559999999963 × 6371000dr = 5890.37175999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36201947--0.36048549) × cos(-0.92343454) × R
0.00153397999999999 × 0.603084063284091 × 6371000do = 5893.93245708725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36201947--0.36048549) × cos(-0.92435910) × R
0.00153397999999999 × 0.602346304791586 × 6371000du = 5886.72235324073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92343454)-sin(-0.92435910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603084063284091-0.602346304791586)× R²
abs(-0.36048549--0.36201947)×0.000737758492504459× R²
0.00153397999999999×0.000737758492504459× 6371000²
0.00153397999999999×0.000737758492504459× 40589641000000 ar = 34696220.6760956m²