↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 5 160.90 m → | S 58 |
→ |
↑ 5 157.58 m ↓ |
↑ 5 157.58 m ↓ |
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S 58 |
← 5 154.18 m → 26 600 415 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4420166015625 y=0.6995849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4420166015625 × 212)
floor (0.4420166015625 × 4096)
floor (1810.5)tx = 1810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6995849609375 × 212)
floor (0.6995849609375 × 4096)
floor (2865.5)ty = 2865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1810 / 2865 ti = "12/1810/2865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1810/2865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1810 ÷ 212
1810 ÷ 4096x = 0.44189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2865 ÷ 212
2865 ÷ 4096y = 0.699462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44189453125 × 2 - 1) × π
-0.1162109375 × 3.1415926535Λ = -0.36508743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.699462890625 × 2 - 1) × π
-0.39892578125 × 3.1415926535Φ = -1.25326230366675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36508743} λ = -0.36508743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25326230366675))-π/2
2×atan(0.285571654135908)-π/2
2×0.278167787106482-π/2
0.556335574212965-1.57079632675φ = -1.01446075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36508743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.917969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01446075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.124319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1810 KachelY 2865 -0.36508743 -1.01446075 -20.917969 -58.124319 Oben rechts KachelX + 1 1811 KachelY 2865 -0.36355345 -1.01446075 -20.830078 -58.124319 Unten links KachelX 1810 KachelY + 1 2866 -0.36508743 -1.01527029 -20.917969 -58.170703 Unten rechts KachelX + 1 1811 KachelY + 1 2866 -0.36355345 -1.01527029 -20.830078 -58.170703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01446075--1.01527029) × R
0.000809539999999886 × 6371000dl = 5157.57933999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01446075--1.01527029) × R
0.000809539999999886 × 6371000dr = 5157.57933999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36508743--0.36355345) × cos(-1.01446075) × R
0.00153397999999999 × 0.5280779372003 × 6371000do = 5160.89859345259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36508743--0.36355345) × cos(-1.01527029) × R
0.00153397999999999 × 0.527390306179784 × 6371000du = 5154.17838471709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01446075)-sin(-1.01527029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5280779372003-0.527390306179784)× R²
abs(-0.36355345--0.36508743)×0.000687631020516499× R²
0.00153397999999999×0.000687631020516499× 6371000²
0.00153397999999999×0.000687631020516499× 40589641000000 ar = 26600415.4092821m²