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← | S 58 |
← 5 174.35 m → | S 58 |
→ |
↑ 5 170.96 m ↓ |
↑ 5 170.96 m ↓ |
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S 58 |
← 5 167.62 m → 26 738 974 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4420166015625 y=0.6990966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4420166015625 × 212)
floor (0.4420166015625 × 4096)
floor (1810.5)tx = 1810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6990966796875 × 212)
floor (0.6990966796875 × 4096)
floor (2863.5)ty = 2863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1810 / 2863 ti = "12/1810/2863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1810/2863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1810 ÷ 212
1810 ÷ 4096x = 0.44189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2863 ÷ 212
2863 ÷ 4096y = 0.698974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44189453125 × 2 - 1) × π
-0.1162109375 × 3.1415926535Λ = -0.36508743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.698974609375 × 2 - 1) × π
-0.39794921875 × 3.1415926535Φ = -1.25019434209106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36508743} λ = -0.36508743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25019434209106))-π/2
2×atan(0.286449122328996)-π/2
2×0.278978904301391-π/2
0.557957808602783-1.57079632675φ = -1.01283852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36508743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.917969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01283852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.031373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1810 KachelY 2863 -0.36508743 -1.01283852 -20.917969 -58.031373 Oben rechts KachelX + 1 1811 KachelY 2863 -0.36355345 -1.01283852 -20.830078 -58.031373 Unten links KachelX 1810 KachelY + 1 2864 -0.36508743 -1.01365016 -20.917969 -58.077876 Unten rechts KachelX + 1 1811 KachelY + 1 2864 -0.36355345 -1.01365016 -20.830078 -58.077876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01283852--1.01365016) × R
0.000811640000000002 × 6371000dl = 5170.95844000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01283852--1.01365016) × R
0.000811640000000002 × 6371000dr = 5170.95844000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36508743--0.36355345) × cos(-1.01283852) × R
0.00153397999999999 × 0.529454832823138 × 6371000do = 5174.35497589664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36508743--0.36355345) × cos(-1.01365016) × R
0.00153397999999999 × 0.528766113348559 × 6371000du = 5167.6241297142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01283852)-sin(-1.01365016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.529454832823138-0.528766113348559)× R²
abs(-0.36355345--0.36508743)×0.000688719474578714× R²
0.00153397999999999×0.000688719474578714× 6371000²
0.00153397999999999×0.000688719474578714× 40589641000000 ar = 26738973.5391088m²