↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 6 002.53 m → | S 52 |
→ |
↑ 5 998.87 m ↓ |
↑ 5 998.87 m ↓ |
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S 52 |
← 5 995.26 m → 35 986 582 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4420166015625 y=0.6702880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4420166015625 × 212)
floor (0.4420166015625 × 4096)
floor (1810.5)tx = 1810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6702880859375 × 212)
floor (0.6702880859375 × 4096)
floor (2745.5)ty = 2745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1810 / 2745 ti = "12/1810/2745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1810/2745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1810 ÷ 212
1810 ÷ 4096x = 0.44189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2745 ÷ 212
2745 ÷ 4096y = 0.670166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44189453125 × 2 - 1) × π
-0.1162109375 × 3.1415926535Λ = -0.36508743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670166015625 × 2 - 1) × π
-0.34033203125 × 3.1415926535Φ = -1.06918460912573 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36508743} λ = -0.36508743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06918460912573))-π/2
2×atan(0.343288317491316)-π/2
2×0.330683124763726-π/2
0.661366249527452-1.57079632675φ = -0.90943008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36508743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.917969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90943008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.106505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1810 KachelY 2745 -0.36508743 -0.90943008 -20.917969 -52.106505 Oben rechts KachelX + 1 1811 KachelY 2745 -0.36355345 -0.90943008 -20.830078 -52.106505 Unten links KachelX 1810 KachelY + 1 2746 -0.36508743 -0.91037167 -20.917969 -52.160454 Unten rechts KachelX + 1 1811 KachelY + 1 2746 -0.36355345 -0.91037167 -20.830078 -52.160454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90943008--0.91037167) × R
0.000941589999999937 × 6371000dl = 5998.8698899996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90943008--0.91037167) × R
0.000941589999999937 × 6371000dr = 5998.8698899996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36508743--0.36355345) × cos(-0.90943008) × R
0.00153397999999999 × 0.614195603760768 × 6371000do = 6002.52539304895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36508743--0.36355345) × cos(-0.91037167) × R
0.00153397999999999 × 0.613452272249651 × 6371000du = 5995.26082416631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90943008)-sin(-0.91037167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614195603760768-0.613452272249651)× R²
abs(-0.36355345--0.36508743)×0.000743331511116607× R²
0.00153397999999999×0.000743331511116607× 6371000²
0.00153397999999999×0.000743331511116607× 40589641000000 ar = 35986581.9013357m²