↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 5 915.59 m → | S 52 |
→ |
↑ 5 911.97 m ↓ |
↑ 5 911.97 m ↓ |
|||
S 52 |
← 5 908.36 m → 34 951 415 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4417724609375 y=0.6732177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4417724609375 × 212)
floor (0.4417724609375 × 4096)
floor (1809.5)tx = 1809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6732177734375 × 212)
floor (0.6732177734375 × 4096)
floor (2757.5)ty = 2757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1809 / 2757 ti = "12/1809/2757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1809/2757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1809 ÷ 212
1809 ÷ 4096x = 0.441650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2757 ÷ 212
2757 ÷ 4096y = 0.673095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441650390625 × 2 - 1) × π
-0.11669921875 × 3.1415926535Λ = -0.36662141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673095703125 × 2 - 1) × π
-0.34619140625 × 3.1415926535Φ = -1.08759237857983 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36662141} λ = -0.36662141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08759237857983))-π/2
2×atan(0.337026950984452)-π/2
2×0.325071118596367-π/2
0.650142237192734-1.57079632675φ = -0.92065409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36662141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.005859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92065409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.749594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1809 KachelY 2757 -0.36662141 -0.92065409 -21.005859 -52.749594 Oben rechts KachelX + 1 1810 KachelY 2757 -0.36508743 -0.92065409 -20.917969 -52.749594 Unten links KachelX 1809 KachelY + 1 2758 -0.36662141 -0.92158204 -21.005859 -52.802761 Unten rechts KachelX + 1 1810 KachelY + 1 2758 -0.36508743 -0.92158204 -20.917969 -52.802761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92065409--0.92158204) × R
0.000927950000000011 × 6371000dl = 5911.96945000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92065409--0.92158204) × R
0.000927950000000011 × 6371000dr = 5911.96945000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36662141--0.36508743) × cos(-0.92065409) × R
0.00153397999999999 × 0.605299632021777 × 6371000do = 5915.58518062773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36662141--0.36508743) × cos(-0.92158204) × R
0.00153397999999999 × 0.604560725443044 × 6371000du = 5908.3638565499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92065409)-sin(-0.92158204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605299632021777-0.604560725443044)× R²
abs(-0.36508743--0.36662141)×0.000738906578732657× R²
0.00153397999999999×0.000738906578732657× 6371000²
0.00153397999999999×0.000738906578732657× 40589641000000 ar = 34951415.2511014m²