↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 5 154.18 m → | S 58 |
→ |
↑ 5 150.83 m ↓ |
↑ 5 150.83 m ↓ |
|||
S 58 |
← 5 147.46 m → 26 530 985 m² |
S 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4415283203125 y=0.6998291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4415283203125 × 212)
floor (0.4415283203125 × 4096)
floor (1808.5)tx = 1808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6998291015625 × 212)
floor (0.6998291015625 × 4096)
floor (2866.5)ty = 2866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1808 / 2866 ti = "12/1808/2866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1808/2866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1808 ÷ 212
1808 ÷ 4096x = 0.44140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2866 ÷ 212
2866 ÷ 4096y = 0.69970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44140625 × 2 - 1) × π
-0.1171875 × 3.1415926535Λ = -0.36815539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69970703125 × 2 - 1) × π
-0.3994140625 × 3.1415926535Φ = -1.25479628445459 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36815539} λ = -0.36815539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25479628445459))-π/2
2×atan(0.285133928522087)-π/2
2×0.277763020139468-π/2
0.555526040278937-1.57079632675φ = -1.01527029 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36815539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01527029 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.170703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1808 KachelY 2866 -0.36815539 -1.01527029 -21.093750 -58.170703 Oben rechts KachelX + 1 1809 KachelY 2866 -0.36662141 -1.01527029 -21.005859 -58.170703 Unten links KachelX 1808 KachelY + 1 2867 -0.36815539 -1.01607877 -21.093750 -58.217025 Unten rechts KachelX + 1 1809 KachelY + 1 2867 -0.36662141 -1.01607877 -21.005859 -58.217025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01527029--1.01607877) × R
0.000808480000000111 × 6371000dl = 5150.82608000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01527029--1.01607877) × R
0.000808480000000111 × 6371000dr = 5150.82608000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36815539--0.36662141) × cos(-1.01527029) × R
0.00153398000000005 × 0.527390306179784 × 6371000do = 5154.17838471727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36815539--0.36662141) × cos(-1.01607877) × R
0.00153398000000005 × 0.526703230583894 × 6371000du = 5147.46360413919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01527029)-sin(-1.01607877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.527390306179784-0.526703230583894)× R²
abs(-0.36662141--0.36815539)×0.000687075595889985× R²
0.00153398000000005×0.000687075595889985× 6371000²
0.00153398000000005×0.000687075595889985× 40589641000000 ar = 26530984.556655m²