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← | S 56 |
← 5 371.83 m → | S 56 |
→ |
↑ 5 368.40 m ↓ |
↑ 5 368.40 m ↓ |
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S 56 |
← 5 364.95 m → 28 819 649 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4415283203125 y=0.6920166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4415283203125 × 212)
floor (0.4415283203125 × 4096)
floor (1808.5)tx = 1808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6920166015625 × 212)
floor (0.6920166015625 × 4096)
floor (2834.5)ty = 2834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1808 / 2834 ti = "12/1808/2834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1808/2834.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1808 ÷ 212
1808 ÷ 4096x = 0.44140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2834 ÷ 212
2834 ÷ 4096y = 0.69189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44140625 × 2 - 1) × π
-0.1171875 × 3.1415926535Λ = -0.36815539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69189453125 × 2 - 1) × π
-0.3837890625 × 3.1415926535Φ = -1.20570889924365 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36815539} λ = -0.36815539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20570889924365))-π/2
2×atan(0.299479623367001)-π/2
2×0.290979316373292-π/2
0.581958632746584-1.57079632675φ = -0.98883769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36815539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98883769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.656226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1808 KachelY 2834 -0.36815539 -0.98883769 -21.093750 -56.656226 Oben rechts KachelX + 1 1809 KachelY 2834 -0.36662141 -0.98883769 -21.005859 -56.656226 Unten links KachelX 1808 KachelY + 1 2835 -0.36815539 -0.98968032 -21.093750 -56.704505 Unten rechts KachelX + 1 1809 KachelY + 1 2835 -0.36662141 -0.98968032 -21.005859 -56.704505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98883769--0.98968032) × R
0.000842629999999955 × 6371000dl = 5368.39572999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98883769--0.98968032) × R
0.000842629999999955 × 6371000dr = 5368.39572999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36815539--0.36662141) × cos(-0.98883769) × R
0.00153398000000005 × 0.549661211087751 × 6371000do = 5371.8316395073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36815539--0.36662141) × cos(-0.98968032) × R
0.00153398000000005 × 0.548957093325112 × 6371000du = 5364.95030606228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98883769)-sin(-0.98968032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549661211087751-0.548957093325112)× R²
abs(-0.36662141--0.36815539)×0.000704117762639789× R²
0.00153398000000005×0.000704117762639789× 6371000²
0.00153398000000005×0.000704117762639789× 40589641000000 ar = 28819648.880489m²