↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 5 120.66 m → | S 58 |
→ |
↑ 5 117.31 m ↓ |
↑ 5 117.31 m ↓ |
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S 58 |
← 5 113.97 m → 26 186 911 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4403076171875 y=0.7010498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4403076171875 × 212)
floor (0.4403076171875 × 4096)
floor (1803.5)tx = 1803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7010498046875 × 212)
floor (0.7010498046875 × 4096)
floor (2871.5)ty = 2871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1803 / 2871 ti = "12/1803/2871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1803/2871.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1803 ÷ 212
1803 ÷ 4096x = 0.440185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2871 ÷ 212
2871 ÷ 4096y = 0.700927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440185546875 × 2 - 1) × π
-0.11962890625 × 3.1415926535Λ = -0.37582529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.700927734375 × 2 - 1) × π
-0.40185546875 × 3.1415926535Φ = -1.2624661883938 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37582529} λ = -0.37582529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.2624661883938))-π/2
2×atan(0.282955344127062)-π/2
2×0.275747084706828-π/2
0.551494169413656-1.57079632675φ = -1.01930216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37582529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.533203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01930216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.401712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1803 KachelY 2871 -0.37582529 -1.01930216 -21.533203 -58.401712 Oben rechts KachelX + 1 1804 KachelY 2871 -0.37429131 -1.01930216 -21.445312 -58.401712 Unten links KachelX 1803 KachelY + 1 2872 -0.37582529 -1.02010538 -21.533203 -58.447733 Unten rechts KachelX + 1 1804 KachelY + 1 2872 -0.37429131 -1.02010538 -21.445312 -58.447733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01930216--1.02010538) × R
0.000803219999999882 × 6371000dl = 5117.31461999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01930216--1.02010538) × R
0.000803219999999882 × 6371000dr = 5117.31461999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37582529--0.37429131) × cos(-1.01930216) × R
0.00153397999999999 × 0.52396045883088 × 6371000do = 5120.6585326048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37582529--0.37429131) × cos(-1.02010538) × R
0.00153397999999999 × 0.523276153202488 × 6371000du = 5113.97082288191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01930216)-sin(-1.02010538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.52396045883088-0.523276153202488)× R²
abs(-0.37429131--0.37582529)×0.000684305628391724× R²
0.00153397999999999×0.000684305628391724× 6371000²
0.00153397999999999×0.000684305628391724× 40589641000000 ar = 26186910.6234552m²