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← | S 56 |
← 5 399.41 m → | S 56 |
→ |
↑ 5 395.98 m ↓ |
↑ 5 395.98 m ↓ |
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S 56 |
← 5 392.51 m → 29 116 485 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4400634765625 y=0.6910400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4400634765625 × 212)
floor (0.4400634765625 × 4096)
floor (1802.5)tx = 1802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6910400390625 × 212)
floor (0.6910400390625 × 4096)
floor (2830.5)ty = 2830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1802 / 2830 ti = "12/1802/2830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1802/2830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1802 ÷ 212
1802 ÷ 4096x = 0.43994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2830 ÷ 212
2830 ÷ 4096y = 0.69091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43994140625 × 2 - 1) × π
-0.1201171875 × 3.1415926535Λ = -0.37735927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69091796875 × 2 - 1) × π
-0.3818359375 × 3.1415926535Φ = -1.19957297609229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37735927} λ = -0.37735927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19957297609229))-π/2
2×atan(0.301322856506758)-π/2
2×0.292669981996998-π/2
0.585339963993996-1.57079632675φ = -0.98545636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37735927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.621094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98545636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.462490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1802 KachelY 2830 -0.37735927 -0.98545636 -21.621094 -56.462490 Oben rechts KachelX + 1 1803 KachelY 2830 -0.37582529 -0.98545636 -21.533203 -56.462490 Unten links KachelX 1802 KachelY + 1 2831 -0.37735927 -0.98630332 -21.621094 -56.511018 Unten rechts KachelX + 1 1803 KachelY + 1 2831 -0.37582529 -0.98630332 -21.533203 -56.511018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98545636--0.98630332) × R
0.000846959999999952 × 6371000dl = 5395.9821599997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98545636--0.98630332) × R
0.000846959999999952 × 6371000dr = 5395.9821599997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37735927--0.37582529) × cos(-0.98545636) × R
0.00153398000000005 × 0.552482784839583 × 6371000do = 5399.40684191844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37735927--0.37582529) × cos(-0.98630332) × R
0.00153398000000005 × 0.551776625016533 × 6371000du = 5392.50555144443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98545636)-sin(-0.98630332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552482784839583-0.551776625016533)× R²
abs(-0.37582529--0.37735927)×0.000706159823050667× R²
0.00153398000000005×0.000706159823050667× 6371000²
0.00153398000000005×0.000706159823050667× 40589641000000 ar = 29116485.1139715m²