↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 5 580.54 m → | S 55 |
→ |
↑ 5 576.98 m ↓ |
↑ 5 576.98 m ↓ |
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S 55 |
← 5 573.51 m → 31 102 960 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4383544921875 y=0.6846923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4383544921875 × 212)
floor (0.4383544921875 × 4096)
floor (1795.5)tx = 1795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6846923828125 × 212)
floor (0.6846923828125 × 4096)
floor (2804.5)ty = 2804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1795 / 2804 ti = "12/1795/2804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1795/2804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1795 ÷ 212
1795 ÷ 4096x = 0.438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2804 ÷ 212
2804 ÷ 4096y = 0.6845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438232421875 × 2 - 1) × π
-0.12353515625 × 3.1415926535Λ = -0.38809714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6845703125 × 2 - 1) × π
-0.369140625 × 3.1415926535Φ = -1.1596894756084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38809714} λ = -0.38809714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1596894756084))-π/2
2×atan(0.313583541103779)-π/2
2×0.303871704283662-π/2
0.607743408567323-1.57079632675φ = -0.96305292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38809714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96305292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.178868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1795 KachelY 2804 -0.38809714 -0.96305292 -22.236328 -55.178868 Oben rechts KachelX + 1 1796 KachelY 2804 -0.38656316 -0.96305292 -22.148438 -55.178868 Unten links KachelX 1795 KachelY + 1 2805 -0.38809714 -0.96392829 -22.236328 -55.229023 Unten rechts KachelX + 1 1796 KachelY + 1 2805 -0.38656316 -0.96392829 -22.148438 -55.229023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96305292--0.96392829) × R
0.000875370000000042 × 6371000dl = 5576.98227000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96305292--0.96392829) × R
0.000875370000000042 × 6371000dr = 5576.98227000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38809714--0.38656316) × cos(-0.96305292) × R
0.00153397999999999 × 0.57101639094169 × 6371000do = 5580.53552563313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38809714--0.38656316) × cos(-0.96392829) × R
0.00153397999999999 × 0.570297547182735 × 6371000du = 5573.51027522376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96305292)-sin(-0.96392829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57101639094169-0.570297547182735)× R²
abs(-0.38656316--0.38809714)×0.000718843758954479× R²
0.00153397999999999×0.000718843758954479× 6371000²
0.00153397999999999×0.000718843758954479× 40589641000000 ar = 31102959.8211878m²