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← | S 56 |
← 5 406.31 m → | S 56 |
→ |
↑ 5 402.86 m ↓ |
↑ 5 402.86 m ↓ |
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S 56 |
← 5 399.41 m → 29 190 913 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4381103515625 y=0.6907958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4381103515625 × 212)
floor (0.4381103515625 × 4096)
floor (1794.5)tx = 1794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6907958984375 × 212)
floor (0.6907958984375 × 4096)
floor (2829.5)ty = 2829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1794 / 2829 ti = "12/1794/2829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1794/2829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1794 ÷ 212
1794 ÷ 4096x = 0.43798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2829 ÷ 212
2829 ÷ 4096y = 0.690673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43798828125 × 2 - 1) × π
-0.1240234375 × 3.1415926535Λ = -0.38963112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690673828125 × 2 - 1) × π
-0.38134765625 × 3.1415926535Φ = -1.19803899530444 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38963112} λ = -0.38963112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19803899530444))-π/2
2×atan(0.301785434681886)-π/2
2×0.293094001953581-π/2
0.586188003907162-1.57079632675φ = -0.98460832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38963112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.324219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98460832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.413901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1794 KachelY 2829 -0.38963112 -0.98460832 -22.324219 -56.413901 Oben rechts KachelX + 1 1795 KachelY 2829 -0.38809714 -0.98460832 -22.236328 -56.413901 Unten links KachelX 1794 KachelY + 1 2830 -0.38963112 -0.98545636 -22.324219 -56.462490 Unten rechts KachelX + 1 1795 KachelY + 1 2830 -0.38809714 -0.98545636 -22.236328 -56.462490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98460832--0.98545636) × R
0.00084804000000005 × 6371000dl = 5402.86284000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98460832--0.98545636) × R
0.00084804000000005 × 6371000dr = 5402.86284000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38963112--0.38809714) × cos(-0.98460832) × R
0.00153397999999999 × 0.553189448044213 × 6371000do = 5406.31305193367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38963112--0.38809714) × cos(-0.98545636) × R
0.00153397999999999 × 0.552482784839583 × 6371000du = 5399.40684191824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98460832)-sin(-0.98545636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553189448044213-0.552482784839583)× R²
abs(-0.38809714--0.38963112)×0.000706663204629643× R²
0.00153397999999999×0.000706663204629643× 6371000²
0.00153397999999999×0.000706663204629643× 40589641000000 ar = 29190912.9864113m²