↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 5 447.85 m → | S 56 |
→ |
↑ 5 444.40 m ↓ |
↑ 5 444.40 m ↓ |
|||
S 56 |
← 5 440.92 m → 29 641 425 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4378662109375 y=0.6893310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4378662109375 × 212)
floor (0.4378662109375 × 4096)
floor (1793.5)tx = 1793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6893310546875 × 212)
floor (0.6893310546875 × 4096)
floor (2823.5)ty = 2823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1793 / 2823 ti = "12/1793/2823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1793/2823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1793 ÷ 212
1793 ÷ 4096x = 0.437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2823 ÷ 212
2823 ÷ 4096y = 0.689208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437744140625 × 2 - 1) × π
-0.12451171875 × 3.1415926535Λ = -0.39116510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689208984375 × 2 - 1) × π
-0.37841796875 × 3.1415926535Φ = -1.18883511057739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39116510} λ = -0.39116510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18883511057739))-π/2
2×atan(0.304575854688683)-π/2
2×0.295649521343065-π/2
0.59129904268613-1.57079632675φ = -0.97949728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39116510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97949728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.121060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1793 KachelY 2823 -0.39116510 -0.97949728 -22.412109 -56.121060 Oben rechts KachelX + 1 1794 KachelY 2823 -0.38963112 -0.97949728 -22.324219 -56.121060 Unten links KachelX 1793 KachelY + 1 2824 -0.39116510 -0.98035184 -22.412109 -56.170023 Unten rechts KachelX + 1 1794 KachelY + 1 2824 -0.38963112 -0.98035184 -22.324219 -56.170023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97949728--0.98035184) × R
0.000854559999999949 × 6371000dl = 5444.40175999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97949728--0.98035184) × R
0.000854559999999949 × 6371000dr = 5444.40175999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39116510--0.38963112) × cos(-0.97949728) × R
0.00153397999999999 × 0.557439983999297 × 6371000do = 5447.85348278051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39116510--0.38963112) × cos(-0.98035184) × R
0.00153397999999999 × 0.556730310100116 × 6371000du = 5440.91784928764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97949728)-sin(-0.98035184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557439983999297-0.556730310100116)× R²
abs(-0.38963112--0.39116510)×0.000709673899180974× R²
0.00153397999999999×0.000709673899180974× 6371000²
0.00153397999999999×0.000709673899180974× 40589641000000 ar = 29641424.7061354m²