↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 5 413.22 m → | S 56 |
→ |
↑ 5 409.74 m ↓ |
↑ 5 409.74 m ↓ |
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S 56 |
← 5 406.31 m → 29 265 462 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4373779296875 y=0.6905517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4373779296875 × 212)
floor (0.4373779296875 × 4096)
floor (1791.5)tx = 1791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6905517578125 × 212)
floor (0.6905517578125 × 4096)
floor (2828.5)ty = 2828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1791 / 2828 ti = "12/1791/2828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1791/2828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1791 ÷ 212
1791 ÷ 4096x = 0.437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2828 ÷ 212
2828 ÷ 4096y = 0.6904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437255859375 × 2 - 1) × π
-0.12548828125 × 3.1415926535Λ = -0.39423306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6904296875 × 2 - 1) × π
-0.380859375 × 3.1415926535Φ = -1.1965050145166 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39423306} λ = -0.39423306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1965050145166))-π/2
2×atan(0.302248722987572)-π/2
2×0.293518564107758-π/2
0.587037128215516-1.57079632675φ = -0.98375920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39423306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.587890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98375920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.365250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1791 KachelY 2828 -0.39423306 -0.98375920 -22.587890 -56.365250 Oben rechts KachelX + 1 1792 KachelY 2828 -0.39269908 -0.98375920 -22.500000 -56.365250 Unten links KachelX 1791 KachelY + 1 2829 -0.39423306 -0.98460832 -22.587890 -56.413901 Unten rechts KachelX + 1 1792 KachelY + 1 2829 -0.39269908 -0.98460832 -22.500000 -56.413901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98375920--0.98460832) × R
0.000849120000000037 × 6371000dl = 5409.74352000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98375920--0.98460832) × R
0.000849120000000037 × 6371000dr = 5409.74352000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39423306--0.39269908) × cos(-0.98375920) × R
0.00153398000000005 × 0.553896612603209 × 6371000do = 5413.22416167878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39423306--0.39269908) × cos(-0.98460832) × R
0.00153398000000005 × 0.553189448044213 × 6371000du = 5406.31305193386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98375920)-sin(-0.98460832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553896612603209-0.553189448044213)× R²
abs(-0.39269908--0.39423306)×0.000707164558995665× R²
0.00153398000000005×0.000707164558995665× 6371000²
0.00153398000000005×0.000707164558995665× 40589641000000 ar = 29265462.4237485m²