↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 5 679.36 m → | S 54 |
→ |
↑ 5 675.80 m ↓ |
↑ 5 675.80 m ↓ |
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S 54 |
← 5 672.27 m → 32 214 791 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4373779296875 y=0.6812744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4373779296875 × 212)
floor (0.4373779296875 × 4096)
floor (1791.5)tx = 1791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6812744140625 × 212)
floor (0.6812744140625 × 4096)
floor (2790.5)ty = 2790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1791 / 2790 ti = "12/1791/2790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1791/2790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1791 ÷ 212
1791 ÷ 4096x = 0.437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2790 ÷ 212
2790 ÷ 4096y = 0.68115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437255859375 × 2 - 1) × π
-0.12548828125 × 3.1415926535Λ = -0.39423306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68115234375 × 2 - 1) × π
-0.3623046875 × 3.1415926535Φ = -1.13821374457861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39423306} λ = -0.39423306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13821374457861))-π/2
2×atan(0.320390810806443)-π/2
2×0.310057413392595-π/2
0.620114826785189-1.57079632675φ = -0.95068150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39423306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.587890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95068150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.470038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1791 KachelY 2790 -0.39423306 -0.95068150 -22.587890 -54.470038 Oben rechts KachelX + 1 1792 KachelY 2790 -0.39269908 -0.95068150 -22.500000 -54.470038 Unten links KachelX 1791 KachelY + 1 2791 -0.39423306 -0.95157238 -22.587890 -54.521081 Unten rechts KachelX + 1 1792 KachelY + 1 2791 -0.39269908 -0.95157238 -22.500000 -54.521081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95068150--0.95157238) × R
0.000890880000000038 × 6371000dl = 5675.79648000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95068150--0.95157238) × R
0.000890880000000038 × 6371000dr = 5675.79648000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39423306--0.39269908) × cos(-0.95068150) × R
0.00153398000000005 × 0.581128611761183 × 6371000do = 5679.36212399624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39423306--0.39269908) × cos(-0.95157238) × R
0.00153398000000005 × 0.580403372649151 × 6371000du = 5672.27437188706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95068150)-sin(-0.95157238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581128611761183-0.580403372649151)× R²
abs(-0.39269908--0.39423306)×0.000725239112032483× R²
0.00153398000000005×0.000725239112032483× 6371000²
0.00153398000000005×0.000725239112032483× 40589641000000 ar = 32214791.3634387m²