↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 5 364.95 m → | S 56 |
→ |
↑ 5 361.52 m ↓ |
↑ 5 361.52 m ↓ |
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S 56 |
← 5 358.07 m → 28 745 830 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4371337890625 y=0.6922607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4371337890625 × 212)
floor (0.4371337890625 × 4096)
floor (1790.5)tx = 1790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6922607421875 × 212)
floor (0.6922607421875 × 4096)
floor (2835.5)ty = 2835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1790 / 2835 ti = "12/1790/2835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1790/2835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1790 ÷ 212
1790 ÷ 4096x = 0.43701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2835 ÷ 212
2835 ÷ 4096y = 0.692138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43701171875 × 2 - 1) × π
-0.1259765625 × 3.1415926535Λ = -0.39576704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692138671875 × 2 - 1) × π
-0.38427734375 × 3.1415926535Φ = -1.20724288003149 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39576704} λ = -0.39576704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20724288003149))-π/2
2×atan(0.299020579550618)-π/2
2×0.290558001565487-π/2
0.581116003130974-1.57079632675φ = -0.98968032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39576704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98968032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.704505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1790 KachelY 2835 -0.39576704 -0.98968032 -22.675781 -56.704505 Oben rechts KachelX + 1 1791 KachelY 2835 -0.39423306 -0.98968032 -22.587890 -56.704505 Unten links KachelX 1790 KachelY + 1 2836 -0.39576704 -0.99052187 -22.675781 -56.752723 Unten rechts KachelX + 1 1791 KachelY + 1 2836 -0.39423306 -0.99052187 -22.587890 -56.752723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98968032--0.99052187) × R
0.00084155000000008 × 6371000dl = 5361.51505000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98968032--0.99052187) × R
0.00084155000000008 × 6371000dr = 5361.51505000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39576704--0.39423306) × cos(-0.98968032) × R
0.00153397999999999 × 0.548957093325112 × 6371000do = 5364.95030606209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39576704--0.39423306) × cos(-0.99052187) × R
0.00153397999999999 × 0.548253489006567 × 6371000du = 5358.07399049932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98968032)-sin(-0.99052187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548957093325112-0.548253489006567)× R²
abs(-0.39423306--0.39576704)×0.000703604318545104× R²
0.00153397999999999×0.000703604318545104× 6371000²
0.00153397999999999×0.000703604318545104× 40589641000000 ar = 28745829.7702678m²