↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 5 566.49 m → | S 55 |
→ |
↑ 5 562.97 m ↓ |
↑ 5 562.97 m ↓ |
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S 55 |
← 5 559.47 m → 30 946 679 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4368896484375 y=0.6851806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4368896484375 × 212)
floor (0.4368896484375 × 4096)
floor (1789.5)tx = 1789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6851806640625 × 212)
floor (0.6851806640625 × 4096)
floor (2806.5)ty = 2806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1789 / 2806 ti = "12/1789/2806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1789/2806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1789 ÷ 212
1789 ÷ 4096x = 0.436767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2806 ÷ 212
2806 ÷ 4096y = 0.68505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436767578125 × 2 - 1) × π
-0.12646484375 × 3.1415926535Λ = -0.39730102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68505859375 × 2 - 1) × π
-0.3701171875 × 3.1415926535Φ = -1.16275743718408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39730102} λ = -0.39730102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16275743718408))-π/2
2×atan(0.312622953125861)-π/2
2×0.302996878689303-π/2
0.605993757378607-1.57079632675φ = -0.96480257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39730102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.763672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96480257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.279115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1789 KachelY 2806 -0.39730102 -0.96480257 -22.763672 -55.279115 Oben rechts KachelX + 1 1790 KachelY 2806 -0.39576704 -0.96480257 -22.675781 -55.279115 Unten links KachelX 1789 KachelY + 1 2807 -0.39730102 -0.96567574 -22.763672 -55.329144 Unten rechts KachelX + 1 1790 KachelY + 1 2807 -0.39576704 -0.96567574 -22.675781 -55.329144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96480257--0.96567574) × R
0.000873169999999979 × 6371000dl = 5562.96606999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96480257--0.96567574) × R
0.000873169999999979 × 6371000dr = 5562.96606999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39730102--0.39576704) × cos(-0.96480257) × R
0.00153397999999999 × 0.569579162331506 × 6371000do = 5566.48950971341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39730102--0.39576704) × cos(-0.96567574) × R
0.00153397999999999 × 0.568861255015174 × 6371000du = 5559.47341114522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96480257)-sin(-0.96567574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569579162331506-0.568861255015174)× R²
abs(-0.39576704--0.39730102)×0.000717907316331035× R²
0.00153397999999999×0.000717907316331035× 6371000²
0.00153397999999999×0.000717907316331035× 40589641000000 ar = 30946679.0786181m²