↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 5 951.75 m → | S 52 |
→ |
↑ 5 948.09 m ↓ |
↑ 5 948.09 m ↓ |
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S 52 |
← 5 944.51 m → 35 380 017 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4366455078125 y=0.6719970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4366455078125 × 212)
floor (0.4366455078125 × 4096)
floor (1788.5)tx = 1788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6719970703125 × 212)
floor (0.6719970703125 × 4096)
floor (2752.5)ty = 2752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1788 / 2752 ti = "12/1788/2752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1788/2752.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1788 ÷ 212
1788 ÷ 4096x = 0.4365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2752 ÷ 212
2752 ÷ 4096y = 0.671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4365234375 × 2 - 1) × π
-0.126953125 × 3.1415926535Λ = -0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671875 × 2 - 1) × π
-0.34375 × 3.1415926535Φ = -1.07992247464063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39883500} λ = -0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07992247464063))-π/2
2×atan(0.339621853930649)-π/2
2×0.327399505668934-π/2
0.654799011337869-1.57079632675φ = -0.91599732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91599732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.482780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1788 KachelY 2752 -0.39883500 -0.91599732 -22.851562 -52.482780 Oben rechts KachelX + 1 1789 KachelY 2752 -0.39730102 -0.91599732 -22.763672 -52.482780 Unten links KachelX 1788 KachelY + 1 2753 -0.39883500 -0.91693094 -22.851562 -52.536273 Unten rechts KachelX + 1 1789 KachelY + 1 2753 -0.39730102 -0.91693094 -22.763672 -52.536273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91599732--0.91693094) × R
0.000933619999999968 × 6371000dl = 5948.0930199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91599732--0.91693094) × R
0.000933619999999968 × 6371000dr = 5948.0930199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39883500--0.39730102) × cos(-0.91599732) × R
0.00153397999999999 × 0.608999833781129 × 6371000do = 5951.74720276517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39883500--0.39730102) × cos(-0.91693094) × R
0.00153397999999999 × 0.608259048771312 × 6371000du = 5944.50752080556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91599732)-sin(-0.91693094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608999833781129-0.608259048771312)× R²
abs(-0.39730102--0.39883500)×0.00074078500981678× R²
0.00153397999999999×0.00074078500981678× 6371000²
0.00153397999999999×0.00074078500981678× 40589641000000 ar = 35380017.4126065m²