↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 5 601.64 m → | S 55 |
→ |
↑ 5 598.07 m ↓ |
↑ 5 598.07 m ↓ |
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S 55 |
← 5 594.60 m → 31 338 667 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4342041015625 y=0.6839599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4342041015625 × 212)
floor (0.4342041015625 × 4096)
floor (1778.5)tx = 1778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6839599609375 × 212)
floor (0.6839599609375 × 4096)
floor (2801.5)ty = 2801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1778 / 2801 ti = "12/1778/2801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1778/2801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1778 ÷ 212
1778 ÷ 4096x = 0.43408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2801 ÷ 212
2801 ÷ 4096y = 0.683837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43408203125 × 2 - 1) × π
-0.1318359375 × 3.1415926535Λ = -0.41417481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683837890625 × 2 - 1) × π
-0.36767578125 × 3.1415926535Φ = -1.15508753324487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41417481} λ = -0.41417481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15508753324487))-π/2
2×atan(0.315029960101848)-π/2
2×0.305188080040927-π/2
0.610376160081853-1.57079632675φ = -0.96042017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41417481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.730469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96042017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.028022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1778 KachelY 2801 -0.41417481 -0.96042017 -23.730469 -55.028022 Oben rechts KachelX + 1 1779 KachelY 2801 -0.41264083 -0.96042017 -23.642578 -55.028022 Unten links KachelX 1778 KachelY + 1 2802 -0.41417481 -0.96129885 -23.730469 -55.078367 Unten rechts KachelX + 1 1779 KachelY + 1 2802 -0.41264083 -0.96129885 -23.642578 -55.078367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96042017--0.96129885) × R
0.000878680000000021 × 6371000dl = 5598.07028000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96042017--0.96129885) × R
0.000878680000000021 × 6371000dr = 5598.07028000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41417481--0.41264083) × cos(-0.96042017) × R
0.00153397999999999 × 0.573175735735912 × 6371000do = 5601.63877332866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41417481--0.41264083) × cos(-0.96129885) × R
0.00153397999999999 × 0.572455495635847 × 6371000du = 5594.59987649635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96042017)-sin(-0.96129885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573175735735912-0.572455495635847)× R²
abs(-0.41264083--0.41417481)×0.000720240100064551× R²
0.00153397999999999×0.000720240100064551× 6371000²
0.00153397999999999×0.000720240100064551× 40589641000000 ar = 31338667.4330107m²