↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 5 594.60 m → | S 55 |
→ |
↑ 5 591.13 m ↓ |
↑ 5 591.13 m ↓ |
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S 55 |
← 5 587.57 m → 31 260 449 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4339599609375 y=0.6842041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4339599609375 × 212)
floor (0.4339599609375 × 4096)
floor (1777.5)tx = 1777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6842041015625 × 212)
floor (0.6842041015625 × 4096)
floor (2802.5)ty = 2802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1777 / 2802 ti = "12/1777/2802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1777/2802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1777 ÷ 212
1777 ÷ 4096x = 0.433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2802 ÷ 212
2802 ÷ 4096y = 0.68408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433837890625 × 2 - 1) × π
-0.13232421875 × 3.1415926535Λ = -0.41570879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68408203125 × 2 - 1) × π
-0.3681640625 × 3.1415926535Φ = -1.15662151403271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41570879} λ = -0.41570879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15662151403271))-π/2
2×atan(0.314547080654043)-π/2
2×0.304748735996301-π/2
0.609497471992602-1.57079632675φ = -0.96129885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41570879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96129885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.078367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1777 KachelY 2802 -0.41570879 -0.96129885 -23.818359 -55.078367 Oben rechts KachelX + 1 1778 KachelY 2802 -0.41417481 -0.96129885 -23.730469 -55.078367 Unten links KachelX 1777 KachelY + 1 2803 -0.41570879 -0.96217644 -23.818359 -55.128649 Unten rechts KachelX + 1 1778 KachelY + 1 2803 -0.41417481 -0.96217644 -23.730469 -55.128649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96129885--0.96217644) × R
0.000877589999999984 × 6371000dl = 5591.1258899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96129885--0.96217644) × R
0.000877589999999984 × 6371000dr = 5591.1258899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41570879--0.41417481) × cos(-0.96129885) × R
0.00153397999999999 × 0.572455495635847 × 6371000do = 5594.59987649635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41570879--0.41417481) × cos(-0.96217644) × R
0.00153397999999999 × 0.571735707832812 × 6371000du = 5587.56539995684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96129885)-sin(-0.96217644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572455495635847-0.571735707832812)× R²
abs(-0.41417481--0.41570879)×0.000719787803034833× R²
0.00153397999999999×0.000719787803034833× 6371000²
0.00153397999999999×0.000719787803034833× 40589641000000 ar = 31260448.898026m²