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← | S 62 |
← 4 547.74 m → | S 62 |
→ |
↑ 4 544.63 m ↓ |
↑ 4 544.63 m ↓ |
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S 62 |
← 4 541.57 m → 20 653 746 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4337158203125 y=0.7227783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4337158203125 × 212)
floor (0.4337158203125 × 4096)
floor (1776.5)tx = 1776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7227783203125 × 212)
floor (0.7227783203125 × 4096)
floor (2960.5)ty = 2960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1776 / 2960 ti = "12/1776/2960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1776/2960.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1776 ÷ 212
1776 ÷ 4096x = 0.43359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2960 ÷ 212
2960 ÷ 4096y = 0.72265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43359375 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Λ = -0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72265625 × 2 - 1) × π
-0.4453125 × 3.1415926535Φ = -1.39899047851172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41724277} λ = -0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39899047851172))-π/2
2×atan(0.246846034575576)-π/2
2×0.242008029276541-π/2
0.484016058553082-1.57079632675φ = -1.08678027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08678027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.267923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1776 KachelY 2960 -0.41724277 -1.08678027 -23.906250 -62.267923 Oben rechts KachelX + 1 1777 KachelY 2960 -0.41570879 -1.08678027 -23.818359 -62.267923 Unten links KachelX 1776 KachelY + 1 2961 -0.41724277 -1.08749360 -23.906250 -62.308794 Unten rechts KachelX + 1 1777 KachelY + 1 2961 -0.41570879 -1.08749360 -23.818359 -62.308794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08678027--1.08749360) × R
0.000713329999999956 × 6371000dl = 4544.62542999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08678027--1.08749360) × R
0.000713329999999956 × 6371000dr = 4544.62542999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41724277--0.41570879) × cos(-1.08678027) × R
0.00153397999999999 × 0.46533766400578 × 6371000do = 4547.73874549701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41724277--0.41570879) × cos(-1.08749360) × R
0.00153397999999999 × 0.464706153571727 × 6371000du = 4541.56700249988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08678027)-sin(-1.08749360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46533766400578-0.464706153571727)× R²
abs(-0.41570879--0.41724277)×0.000631510434053295× R²
0.00153397999999999×0.000631510434053295× 6371000²
0.00153397999999999×0.000631510434053295× 40589641000000 ar = 20653745.897477m²