↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 4 541.60 m → | S 62 |
→ |
↑ 4 538.51 m ↓ |
↑ 4 538.51 m ↓ |
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S 62 |
← 4 535.43 m → 20 598 087 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4334716796875 y=0.7230224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4334716796875 × 212)
floor (0.4334716796875 × 4096)
floor (1775.5)tx = 1775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7230224609375 × 212)
floor (0.7230224609375 × 4096)
floor (2961.5)ty = 2961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1775 / 2961 ti = "12/1775/2961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1775/2961.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1775 ÷ 212
1775 ÷ 4096x = 0.433349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2961 ÷ 212
2961 ÷ 4096y = 0.722900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433349609375 × 2 - 1) × π
-0.13330078125 × 3.1415926535Λ = -0.41877676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.722900390625 × 2 - 1) × π
-0.44580078125 × 3.1415926535Φ = -1.40052445929956 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41877676} λ = -0.41877676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40052445929956))-π/2
2×atan(0.246467667778875)-π/2
2×0.241651361979595-π/2
0.483302723959189-1.57079632675φ = -1.08749360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41877676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.994141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08749360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.308794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1775 KachelY 2961 -0.41877676 -1.08749360 -23.994141 -62.308794 Oben rechts KachelX + 1 1776 KachelY 2961 -0.41724277 -1.08749360 -23.906250 -62.308794 Unten links KachelX 1775 KachelY + 1 2962 -0.41877676 -1.08820597 -23.994141 -62.349609 Unten rechts KachelX + 1 1776 KachelY + 1 2962 -0.41724277 -1.08820597 -23.906250 -62.349609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08749360--1.08820597) × R
0.000712370000000018 × 6371000dl = 4538.50927000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08749360--1.08820597) × R
0.000712370000000018 × 6371000dr = 4538.50927000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41877676--0.41724277) × cos(-1.08749360) × R
0.00153399000000004 × 0.464706153571727 × 6371000do = 4541.59660892907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41877676--0.41724277) × cos(-1.08820597) × R
0.00153399000000004 × 0.464075257040907 × 6371000du = 4535.43082540558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08749360)-sin(-1.08820597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464706153571727-0.464075257040907)× R²
abs(-0.41724277--0.41877676)×0.000630896530819713× R²
0.00153399000000004×0.000630896530819713× 6371000²
0.00153399000000004×0.000630896530819713× 40589641000000 ar = 20598087.4484699m²