↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 5 587.60 m → | S 55 |
→ |
↑ 5 584.05 m ↓ |
↑ 5 584.05 m ↓ |
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S 55 |
← 5 580.57 m → 31 181 845 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4334716796875 y=0.6844482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4334716796875 × 212)
floor (0.4334716796875 × 4096)
floor (1775.5)tx = 1775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6844482421875 × 212)
floor (0.6844482421875 × 4096)
floor (2803.5)ty = 2803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1775 / 2803 ti = "12/1775/2803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1775/2803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1775 ÷ 212
1775 ÷ 4096x = 0.433349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2803 ÷ 212
2803 ÷ 4096y = 0.684326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433349609375 × 2 - 1) × π
-0.13330078125 × 3.1415926535Λ = -0.41877676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684326171875 × 2 - 1) × π
-0.36865234375 × 3.1415926535Φ = -1.15815549482056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41877676} λ = -0.41877676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15815549482056))-π/2
2×atan(0.314064941366194)-π/2
2×0.304309944196094-π/2
0.608619888392188-1.57079632675φ = -0.96217644 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41877676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.994141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96217644 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.128649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1775 KachelY 2803 -0.41877676 -0.96217644 -23.994141 -55.128649 Oben rechts KachelX + 1 1776 KachelY 2803 -0.41724277 -0.96217644 -23.906250 -55.128649 Unten links KachelX 1775 KachelY + 1 2804 -0.41877676 -0.96305292 -23.994141 -55.178868 Unten rechts KachelX + 1 1776 KachelY + 1 2804 -0.41724277 -0.96305292 -23.906250 -55.178868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96217644--0.96305292) × R
0.000876479999999957 × 6371000dl = 5584.05407999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96217644--0.96305292) × R
0.000876479999999957 × 6371000dr = 5584.05407999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41877676--0.41724277) × cos(-0.96217644) × R
0.00153399000000004 × 0.571735707832812 × 6371000do = 5587.60182523897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41877676--0.41724277) × cos(-0.96305292) × R
0.00153399000000004 × 0.57101639094169 × 6371000du = 5580.57190508758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96217644)-sin(-0.96305292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571735707832812-0.57101639094169)× R²
abs(-0.41724277--0.41877676)×0.000719316891122368× R²
0.00153399000000004×0.000719316891122368× 6371000²
0.00153399000000004×0.000719316891122368× 40589641000000 ar = 31181845.0386897m²