↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 6 017.06 m → | S 51 |
→ |
↑ 6 013.40 m ↓ |
↑ 6 013.40 m ↓ |
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S 52 |
← 6 009.79 m → 36 161 133 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4327392578125 y=0.6697998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4327392578125 × 212)
floor (0.4327392578125 × 4096)
floor (1772.5)tx = 1772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6697998046875 × 212)
floor (0.6697998046875 × 4096)
floor (2743.5)ty = 2743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1772 / 2743 ti = "12/1772/2743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1772/2743.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1772 ÷ 212
1772 ÷ 4096x = 0.4326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2743 ÷ 212
2743 ÷ 4096y = 0.669677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4326171875 × 2 - 1) × π
-0.134765625 × 3.1415926535Λ = -0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669677734375 × 2 - 1) × π
-0.33935546875 × 3.1415926535Φ = -1.06611664755005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42337870} λ = -0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06611664755005))-π/2
2×atan(0.344343130093669)-π/2
2×0.331626429918871-π/2
0.663252859837743-1.57079632675φ = -0.90754347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90754347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.998411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1772 KachelY 2743 -0.42337870 -0.90754347 -24.257813 -51.998411 Oben rechts KachelX + 1 1773 KachelY 2743 -0.42184472 -0.90754347 -24.169922 -51.998411 Unten links KachelX 1772 KachelY + 1 2744 -0.42337870 -0.90848734 -24.257813 -52.052490 Unten rechts KachelX + 1 1773 KachelY + 1 2744 -0.42184472 -0.90848734 -24.169922 -52.052490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90754347--0.90848734) × R
0.000943869999999958 × 6371000dl = 6013.39576999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90754347--0.90848734) × R
0.000943869999999958 × 6371000dr = 6013.39576999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42337870--0.42184472) × cos(-0.90754347) × R
0.00153397999999999 × 0.615683335324272 × 6371000do = 6017.06497365372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42337870--0.42184472) × cos(-0.90848734) × R
0.00153397999999999 × 0.614939297592205 × 6371000du = 6009.79350288321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90754347)-sin(-0.90848734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615683335324272-0.614939297592205)× R²
abs(-0.42184472--0.42337870)×0.000744037732067104× R²
0.00153397999999999×0.000744037732067104× 6371000²
0.00153397999999999×0.000744037732067104× 40589641000000 ar = 36161132.6292308m²