↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 5 622.78 m → | S 54 |
→ |
↑ 5 619.22 m ↓ |
↑ 5 619.22 m ↓ |
|||
S 54 |
← 5 615.73 m → 31 575 852 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4324951171875 y=0.6832275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4324951171875 × 212)
floor (0.4324951171875 × 4096)
floor (1771.5)tx = 1771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6832275390625 × 212)
floor (0.6832275390625 × 4096)
floor (2798.5)ty = 2798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1771 / 2798 ti = "12/1771/2798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1771/2798.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1771 ÷ 212
1771 ÷ 4096x = 0.432373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2798 ÷ 212
2798 ÷ 4096y = 0.68310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432373046875 × 2 - 1) × π
-0.13525390625 × 3.1415926535Λ = -0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68310546875 × 2 - 1) × π
-0.3662109375 × 3.1415926535Φ = -1.15048559088135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42491268} λ = -0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15048559088135))-π/2
2×atan(0.31648305077634)-π/2
2×0.306509429188895-π/2
0.61301885837779-1.57079632675φ = -0.95777747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95777747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.876607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1771 KachelY 2798 -0.42491268 -0.95777747 -24.345703 -54.876607 Oben rechts KachelX + 1 1772 KachelY 2798 -0.42337870 -0.95777747 -24.257813 -54.876607 Unten links KachelX 1771 KachelY + 1 2799 -0.42491268 -0.95865947 -24.345703 -54.927142 Unten rechts KachelX + 1 1772 KachelY + 1 2799 -0.42337870 -0.95865947 -24.257813 -54.927142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95777747--0.95865947) × R
0.000881999999999938 × 6371000dl = 5619.22199999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95777747--0.95865947) × R
0.000881999999999938 × 6371000dr = 5619.22199999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42491268--0.42337870) × cos(-0.95777747) × R
0.00153397999999999 × 0.575339245919403 × 6371000do = 5622.78272931761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42491268--0.42337870) × cos(-0.95865947) × R
0.00153397999999999 × 0.57461762130305 × 6371000du = 5615.7303016262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95777747)-sin(-0.95865947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575339245919403-0.57461762130305)× R²
abs(-0.42337870--0.42491268)×0.000721624616352723× R²
0.00153397999999999×0.000721624616352723× 6371000²
0.00153397999999999×0.000721624616352723× 40589641000000 ar = 31575851.8823473m²