↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 5 800.50 m → | S 53 |
→ |
↑ 5 796.97 m ↓ |
↑ 5 796.97 m ↓ |
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S 53 |
← 5 793.34 m → 33 604 615 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4320068359375 y=0.6771240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4320068359375 × 212)
floor (0.4320068359375 × 4096)
floor (1769.5)tx = 1769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6771240234375 × 212)
floor (0.6771240234375 × 4096)
floor (2773.5)ty = 2773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1769 / 2773 ti = "12/1769/2773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1769/2773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1769 ÷ 212
1769 ÷ 4096x = 0.431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2773 ÷ 212
2773 ÷ 4096y = 0.677001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431884765625 × 2 - 1) × π
-0.13623046875 × 3.1415926535Λ = -0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677001953125 × 2 - 1) × π
-0.35400390625 × 3.1415926535Φ = -1.1121360711853 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42798064} λ = -0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1121360711853))-π/2
2×atan(0.328855750995356)-π/2
2×0.317715331752566-π/2
0.635430663505131-1.57079632675φ = -0.93536566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93536566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.592505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1769 KachelY 2773 -0.42798064 -0.93536566 -24.521484 -53.592505 Oben rechts KachelX + 1 1770 KachelY 2773 -0.42644666 -0.93536566 -24.433594 -53.592505 Unten links KachelX 1769 KachelY + 1 2774 -0.42798064 -0.93627556 -24.521484 -53.644638 Unten rechts KachelX + 1 1770 KachelY + 1 2774 -0.42644666 -0.93627556 -24.433594 -53.644638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93536566--0.93627556) × R
0.000909900000000019 × 6371000dl = 5796.97290000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93536566--0.93627556) × R
0.000909900000000019 × 6371000dr = 5796.97290000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42798064--0.42644666) × cos(-0.93536566) × R
0.00153398000000005 × 0.593524176982808 × 6371000do = 5800.5038165587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42798064--0.42644666) × cos(-0.93627556) × R
0.00153398000000005 × 0.592791629165245 × 6371000du = 5793.34463656845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93536566)-sin(-0.93627556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593524176982808-0.592791629165245)× R²
abs(-0.42644666--0.42798064)×0.000732547817563045× R²
0.00153398000000005×0.000732547817563045× 6371000²
0.00153398000000005×0.000732547817563045× 40589641000000 ar = 33604614.9632362m²