↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 8 |
← 1 208.44 m → | N 8 |
→ |
↑ 1 208.45 m ↓ |
↑ 1 208.45 m ↓ |
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N 8 |
← 1 208.48 m → 1 460 366 m² |
N 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539260864257812 y=0.476516723632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539260864257812 × 215)
floor (0.539260864257812 × 32768)
floor (17670.5)tx = 17670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.476516723632812 × 215)
floor (0.476516723632812 × 32768)
floor (15614.5)ty = 15614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17670 / 15614 ti = "15/17670/15614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17670/15614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17670 ÷ 215
17670 ÷ 32768x = 0.53924560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15614 ÷ 215
15614 ÷ 32768y = 0.47650146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53924560546875 × 2 - 1) × π
0.0784912109375 × 3.1415926535Λ = 0.24658741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47650146484375 × 2 - 1) × π
0.0469970703125 × 3.1415926535Φ = 0.147645650829773 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24658741} λ = 0.24658741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.147645650829773))-π/2
2×atan(1.15910209671784)-π/2
2×0.858954227773112-π/2
1.71790845554622-1.57079632675φ = 0.14711213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24658741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.128418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14711213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.428904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17670 KachelY 15614 0.24658741 0.14711213 14.128418 8.428904 Oben rechts KachelX + 1 17671 KachelY 15614 0.24677916 0.14711213 14.139404 8.428904 Unten links KachelX 17670 KachelY + 1 15615 0.24658741 0.14692245 14.128418 8.418036 Unten rechts KachelX + 1 17671 KachelY + 1 15615 0.24677916 0.14692245 14.139404 8.418036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14711213-0.14692245) × R
0.000189679999999998 × 6371000dl = 1208.45127999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14711213-0.14692245) × R
0.000189679999999998 × 6371000dr = 1208.45127999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24658741-0.24677916) × cos(0.14711213) × R
0.000191749999999991 × 0.989198512165559 × 6371000do = 1208.44372850299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24658741-0.24677916) × cos(0.14692245) × R
0.000191749999999991 × 0.989226298057673 × 6371000du = 1208.47767283939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.14711213)-sin(0.14692245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989198512165559-0.989226298057673)× R²
abs(0.24677916-0.24658741)×2.77858921140517e-05× R²
0.000191749999999991×2.77858921140517e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.77858921140517e-05× 40589641000000 ar = 1460365.88493445m²