↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 5 843.54 m → | S 53 |
→ |
↑ 5 839.98 m ↓ |
↑ 5 839.98 m ↓ |
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S 53 |
← 5 836.36 m → 34 105 183 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4315185546875 y=0.6756591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4315185546875 × 212)
floor (0.4315185546875 × 4096)
floor (1767.5)tx = 1767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6756591796875 × 212)
floor (0.6756591796875 × 4096)
floor (2767.5)ty = 2767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1767 / 2767 ti = "12/1767/2767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1767/2767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1767 ÷ 212
1767 ÷ 4096x = 0.431396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2767 ÷ 212
2767 ÷ 4096y = 0.675537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431396484375 × 2 - 1) × π
-0.13720703125 × 3.1415926535Λ = -0.43104860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675537109375 × 2 - 1) × π
-0.35107421875 × 3.1415926535Φ = -1.10293218645825 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43104860} λ = -0.43104860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10293218645825))-π/2
2×atan(0.33189647318228)-π/2
2×0.32045682330898-π/2
0.640913646617959-1.57079632675φ = -0.92988268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43104860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.697266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92988268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.278353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1767 KachelY 2767 -0.43104860 -0.92988268 -24.697266 -53.278353 Oben rechts KachelX + 1 1768 KachelY 2767 -0.42951462 -0.92988268 -24.609375 -53.278353 Unten links KachelX 1767 KachelY + 1 2768 -0.43104860 -0.93079933 -24.697266 -53.330873 Unten rechts KachelX + 1 1768 KachelY + 1 2768 -0.42951462 -0.93079933 -24.609375 -53.330873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92988268--0.93079933) × R
0.000916650000000074 × 6371000dl = 5839.97715000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92988268--0.93079933) × R
0.000916650000000074 × 6371000dr = 5839.97715000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43104860--0.42951462) × cos(-0.92988268) × R
0.00153397999999999 × 0.597928024224259 × 6371000do = 5843.54255654956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43104860--0.42951462) × cos(-0.93079933) × R
0.00153397999999999 × 0.597193032501625 × 6371000du = 5836.35949230785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92988268)-sin(-0.93079933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597928024224259-0.597193032501625)× R²
abs(-0.42951462--0.43104860)×0.00073499172263336× R²
0.00153397999999999×0.00073499172263336× 6371000²
0.00153397999999999×0.00073499172263336× 40589641000000 ar = 34105182.9278545m²